Um tarugo cilíndrico de 3 in de comprimento, cujo diâmetro é de 1,5 in, é reduzido por extrusão indireta para um diâmetro igual a 0,375 in. O ângulo da matriz é igual a
. Na equação de Jonhson,
e
. Na curva de escoamento do material, K=75.000 lbf/in2 e
. Determine (f) a potência se a velocidade do êmbolo for igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tarugo cilíndrico com 3 polegadas de comprimento e diâmetro de 1,5 polegadas que está sendo reduzido por extrusão indireta para um diâmetro final de 0,375 polegadas. O ângulo da matriz é de
. Na equação de Johnson, os valores são
e
. Além disso, a curva de escoamento do material é dada por
e
. A pergunta é: qual é a potência quando a velocidade do êmbolo é de 20 in/min.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de extrusão, força de extrusão, e como calcular a potência a partir da força e da velocidade. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal inicial e final do tarugo. A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Calculando a área inicial (
):
Calculando a área final (
):
Passo 3
Agora, vamos determinar a taxa de redução da área, que é a razão entre a área inicial e a área final:
Isso significa que a área está sendo reduzida 16 vezes.
Passo 4
Em seguida, usamos a equação de Johnson para relacionar a força de extrusão com os parâmetros fornecidos. A equação de Johnson para extrusão indireta pode ser expressa como:
Onde:
-
é a força de extrusão -
é um fator da equação de Johnson (0,8) -
é a área inicial -
é a constante da curva de escoamento (75.000 lbf/in²) -
é o expoente da curva de escoamento (0,25) -
é o ângulo da matriz (90°)
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Sabemos que
tende ao infinito, o que indica uma condição idealizada. Na prática, isso sugere que a força necessária seria muito alta, mas para fins de cálculo, podemos assumir um ângulo ligeiramente menor ou considerar outros fatores como atrito. Porém, como o ângulo é dado como 90°, vamos prosseguir com o cálculo simbólico.
Passo 6
Calculando
:
Agora, substituindo:
Como
é infinito, na prática, a força seria limitada por outros fatores. Para continuar, vamos considerar um ângulo ligeiramente menor, como
, para obter um valor finito.
Calculando
:
Passo 7
Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro,
:
Multiplicando
:
Multiplicando
:
Multiplicando
:
Passo 8
Agora que temos a força, podemos calcular a potência usando a fórmula:
Onde:
-
é a potência -
é a força (6.083.110 lbf) -
é a velocidade do êmbolo (20 in/min)
Substituindo:
Passo 9
Para converter a potência para unidades mais convencionais, como HP (cavalos de potência), usamos a relação:
Assim:
Resposta
A potência necessária é aproximadamente 10.138,52 HP.