Uma taxa de calor de 3 kW é conduzida através de um material isolante, utilizado em um forno industrial, com área de seção reta de 10 m 2 e espessura de 2,5 \mathrm{~cm}. Se a temperatura da superfície interna é de 415^{\circ} \mathrm{C} e a condutividade térmica do material é de 0,02 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}, qual a temperatura da superfície externa?

Passo 1

O enunciado dá uma taxa de calor Q = 3{,}0\text{ kW} que atravessa um isolante de área de seção reta A = 10\text{ m}^2 e espessura L = 2{,}5\text{ cm}. A condutividade térmica do material é k = 0{,}02\text{ W/(m\cdotK)} e a superfície interna está a T_i = 415^\circ\text{C}. Pergunta-se a temperatura da superfície externa T_e. O conteúdo é condução estacionária unidimensional (lei de Fourier).

Passo 2

Converter unidades e listar dados:
A taxa de calor em watts é
Q = 3{,}0\text{ kW} = 3000\text{ W}.
A espessura em metros é
L = 2{,}5\text{ cm} = 0{,}025\text{ m}.
Mantêm-se
A = 10\text{ m}^2, \quad k = 0{,}02\text{ W/(m\cdotK)}, \quad T_i = 415^\circ\text{C}.

Passo 3

Pela lei de condução de Fourier em regime estacionário e unidimensional vale
Q = k\,A\,\frac{T_i - T_e}{L}.
Isolando a diferença de temperatura entre as faces, obtemos
T_i - T_e = \frac{Q\,L}{k\,A}.

Passo 4

Calcular numericamente a queda de temperatura:
T_i - T_e = \frac{3000 \times 0{,}025}{0{,}02 \times 10} = \frac{75}{0{,}2} = 375\text{ K}.
Como uma variação de 1\text{ K} equivale a 1^\circ\text{C}, a queda é 375^\circ\text{C}. Logo
T_e = T_i - 375 = 415 - 375 = 40^\circ\text{C}.

Resposta

A temperatura da superfície externa é 40^\circ\text{C}.

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