Uma taxa de escoamento de 0,02 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ocorre em um tubo de ferro forjado de 10 cm de diâmetro. Usando o diagrama de Moody, calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 100 m se o tubo transporta:
(d) Querosene a 10{ }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá vazão volumétrica Q=0,02\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, diâmetro do tubo D=0{,}10\\ \mathrm{m} e comprimento horizontal L=100\\ \mathrm{m}. Transporta querosene a 10^\circ\mathrm{C}. Vamos usar o diagrama de Moody para obter o fator de atrito e a equação de Darcy–Weisbach para calcular a queda de pressão \Delta p.

Passo 2

Calculamos a área da seção transversal e a velocidade média do fluido:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}10)^2}{4} \approx 7{,}854\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}02}{7{,}854\times10^{-3}} \approx 2{,}547\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

Propriedades do querosene a 10^\circ\mathrm{C} (típicas):
densidade \rho \approx 790\\ \mathrm{kg/m^3},
viscosidade dinâmica \mu \approx 2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 4

Calculamos o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento:
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{790 \times 2{,}547 \times 0{,}10}{2{,}0\times10^{-3}} \approx 1,01\times10^{5},
logo o escoamento é turbulento.

Passo 5

A rugosidade absoluta típica de ferro fundido é \varepsilon \approx 0{,}26\\ \mathrm{mm}=2,6\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
Rugosidade relativa:
\frac{\varepsilon}{D} = \frac{2{,}6\times10^{-4}}{0{,}10} =2,6\times10^{-3}.

Passo 6

Do diagrama de Moody (ou pela fórmula de Swamee–Jain), para \mathrm{Re}\approx10^5 e \varepsilon/D=2,6\times10^{-3} obtém-se
f \approx 0{,}027.

Passo 7

A perda de carga (altura) pela fórmula de Darcy–Weisbach é
h_f = f\,\frac{L\,v^2}{2\,g\,D} =0{,}027\,\frac{100\,(2{,}547)^2}{2\times9{,}81\times0{,}10} \approx 8{,}93\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Transformamos essa altura de carga em perda de pressão:
\Delta p = \rho\,g\,h_f =790\times9{,}81\times8{,}93 \approx6{,}92\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A queda de pressão ao longo de 100\\ \mathrm{m} é aproximadamente
\Delta p \approx 6,92\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}\quad(\approx69{,}2\\ \mathrm{kPa}).

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