Um telefone celular recebe um nível de sinal de
, mas deve fornecer uma excursão de 50 mV ao alto-falante que reproduz a voz. Calculemos o ganho de tensão necessário em decibéis.
Passo 1
O enunciado dá que o sinal de entrada é
e que a saída desejada é
. A pergunta é: qual o ganho de tensão necessário, expresso em decibéis (dB)?
Informações relevantes:
-
. -
. - Precisamos do ganho de tensão em
.
Passo 2
Primeiro convertemos ambas as tensões para volts (mesma unidade facilita a conta):
Passo 3
Agora a regra para converter ganho de tensão para decibéis. Para sinais elétricos, assumindo que a impedância de entrada e saída são as mesmas (condição usual ao comparar tensões), o ganho em dB é dado por
Explicação didática do porquê do fator
: a potência elétrica é proporcional ao quadrado da tensão quando a impedância é a mesma. O ganho em potência em dB é
. Como
, temos
É por isso que usamos
para tensões.
Passo 4
Calculamos a razão de tensões:
Passo 5
Agora colocamos na fórmula em dB. Primeiro calculamos o logaritmo:
Para
podemos usar a identidade
e o valor conhecido
. Assim
portanto
Passo 6
Multiplicamos por
para obter o ganho em dB:
Arredondando de forma prática para uma casa decimal, isso dá
. Dá para anotar também
se preferir mais precisão.