À temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, as reações de combustão do etanol e do hexano podem ser representadas pelas seguintes equações:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{l})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \Delta \mathrm{H}=-1,4.10^{3} \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{14}(\mathrm{j})+19 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 6 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \Delta \mathrm{H}=-4,2 \times 10^{3} \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
Considerando-se essas informações, calcule qual massa de etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, é necessária para gerar a mesma quantidade de calor liberada na queima de 1 mol de hexano, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{14}.

Passo 1

O enunciado dá as entalpias de combustão (a 25 °C) das duas reações e pede a massa de etanol necessária para liberar a mesma quantidade de calor que a queima de 1 mol de hexano. Informações relevantes fornecidas:
  • Reação do etanol: \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}(\ell)+3\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow2\mathrm{CO}_{2}(g)+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell) com \Delta H = -1,4\times10^{3}\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Reação do hexano: \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{14}(l)+\tfrac{19}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow6\mathrm{CO}_{2}(g)+7\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell) com \Delta H = -4,2\times10^{3}\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • O que se pede: massa de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} que libera a mesma quantidade de calor que a combustão de 1 mol de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{14}.

Passo 2

Conceito importante (explicado devagar): a entalpia de combustão \Delta H dada é a energia (calor) liberada quando uma quantidade estequiométrica de uma substância (aqui, 1 mol) é queimada. O sinal negativo só indica que o processo libera calor. Para comparar quantidades de calor, usamos os valores absolutos das entalpias por mol e raciocinamos em proporção: a energia total liberada é o número de mols queimados vezes a energia por mol. Ou seja, se cada mol de etanol libera |\Delta H_{\text{etanol}}| e eu quero liberar a energia |\Delta H_{\text{hexano}}| (no caso de 1 mol de hexano), preciso de um número de mols n tal que:
n\cdot |\Delta H_{\text{etanol}}| = |\Delta H_{\text{hexano}}|.
Aqui |\Delta H| significa pegar o valor positivo da energia liberada (remoção do sinal negativo).

Passo 3

Calcular o número de mols de etanol necessários usando a proporcionalidade acima:
n \;=\; \frac{|\Delta H_{\text{hexano}}|}{|\Delta H_{\text{etanol}}|}.
Substituindo os valores (usando os módulos das entalpias):
n \;=\; \frac{4{,}2\times10^{3}}{1{,}4\times10^{3}}.
Agora simplifico a fração: os fatores 10^{3} cancelam e 4{,}2/1{,}4 = 3. Logo
n = 3\quad\text{(mol de etanol)}.
Interpretação amigável: são necessários 3 mols de etanol para liberar a mesma energia que 1 mol de hexano.

Passo 4

Agora converto o número de mols em massa. Primeiro calculo a massa molar do etanol \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} (que tem, no total, 2 átomos de C, 6 de H e 1 de O). Usando massas atômicas aproximadas:
M_{\mathrm{C}}=12{,}01\\ \mathrm{g/mol},\quad M_{\mathrm{H}}=1{,}008\\ \mathrm{g/mol},\quad M_{\mathrm{O}}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
A massa molar do etanol é
M_{\mathrm{C_{2}H_{6}O}} = 2\cdot12{,}01 + 6\cdot1{,}008 + 16{,}00.
Faço as contas passo a passo:
2\cdot12{,}01 = 24{,}02,
6\cdot1{,}008 = 6{,}048,
24{,}02 + 6{,}048 = 30{,}068,
30{,}068 + 16{,}00 = 46{,}068\\ \mathrm{g/mol}.
Arredondando razoavelmente, M_{\mathrm{etanol}}\approx46{,}07\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Finalmente calculo a massa de etanol necessária:
m = n \cdot M_{\mathrm{etanol}} = 3\cdot46{,}068\\ \mathrm{g}.
Multiplicando:
m = 138{,}204\\ \mathrm{g}.
Arredondando para uma apresentação prática (3 algarismos significativos), temos m\approx138{,}2\\ \mathrm{g}. Então precisamos de cerca de 138{,}2\\ \mathrm{g} de etanol para liberar a mesma quantidade de calor que 1 mol de hexano.

Resposta

138{,}2\\ \mathrm{g}

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