A uma temperatura de 600 K , a constante de taxa de uma reação química é 2,75 times 10^-8 M^-1 S^-1. Quando a temperatura é aumentada para 800 K , a constante de taxa para a mesma reação é 1,95 times 10^-7 M^-1 s^-1. Qual é a energia de ativação dessa reação?
R: 39716 Jmol^-1

Passo 1

O enunciado dá a constante de taxa em duas temperaturas:
T1 = 600;K, k1 = 2,75times10^-8;M^-1s^-1
T2 = 800;K, k2 = 1,95times10^-7;M^-1s^-1
E pede a energia de ativação Ea. Vamos usar a equação de Arrhenius.

Passo 2

A equação de Arrhenius é
k = A expl(-tfracEaR,Tr),
onde R = 8,314;J,mol^-1,K^-1. Tomando razão e logaritmo natural, obtemos
lnk2k1 = -EaRl(1T2-1T1r)
Isolando Ea,
Ea = R;ln(k2/k1)l(tfrac1T1-tfrac1T2r)

Passo 3

Calcular o logaritmo da razão das constantes:
k2k1 = 1,95times10^-72,75times10^-8 approx 7,09,
lnk2k1 approx ln(7,09) approx 1,96

Passo 4

Calcular a diferença de inversos de temperatura:
1T1-1T2 = 1600-1800 = 0,0016667-0,00125 = 0,00041667;K^-1

Passo 5

Substituindo em Ea:
Ea = 8,314;1,960,00041667 approx 39,700;J,mol^-1

Resposta

A energia de ativação vale aproximadamente
Ea = 3,97times10^4;J,mol^-1

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