A que temperatura o coeficiente de difusão para a difusão do cobre no níquel terá um valor de (6,5 \times 10^{-17} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} )?
Dados:
D0=2,7 times 10^-5 m^2 / s e Q=256000 J / mol

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando: “A que temperatura o coeficiente de difusão do cobre no níquel vale ?”
Isso faz parte da matéria de cinética de difusão em sólidos, onde o coeficiente de difusão segue a lei de Arrhenius. Para resolver vamos precisar de:
  • A expressão de Arrhenius para difusão: .
  • Os dados , , o valor da constante dos gases e o desejado.

Passo 2

A lei de Arrhenius para o coeficiente de difusão é:
D = D0 ,exp!gl(-QR,Tgr)
Aqui:
  • é o coeficiente que a gente quer ( ),
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Agora, a gente isola DD0 = exp!l(-tfracQR,Tr) . Primeiro, divide os dois lados por ln!l(tfracDD0r) = -QR,T :
T = -,QR ,ln!l(D/D0r)
Em seguida, aplica o logaritmo natural nos dois lados para “trazer” o expoente pra fora:
Desse jeito fica fácil isolar :

Passo 4

Vamos botar os números:
  1. Calcula a razão ln(2,407times10^-12) approx -26,75
  2. Faz o logaritmo natural:
T = -,2560008,314 times (-26,75) = 2560008,314 times 26,75 approx 1150,K
  1. Usa e :

Resposta

A temperatura necessária é aproximadamente 1150 K.

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