Qual é a temperatura de um gás, sabendo-se que 2,5 mols desse gás ocupam o volume de 50 L à pressão de 1.246 mmHg na referida temperatura?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Quantidade de matéria: n=2,5\\ \text{mol}.
  • Volume ocupado: V=50\\ \text{L}.
  • Pressão: P=1,246\\ \text{mmHg}.
    O enunciado pede: determinar a temperatura do gás nessa condição.

Passo 2

Qual fórmula usar? Uma relação muito útil e simples que liga pressão, volume, número de mols e temperatura de um gás ideal é a lei dos gases ideais:
P V = n R T
Explicando cada símbolo:
  • P é a pressão do gás (na unidade que for usada consistentemente).
  • V é o volume ocupado pelo gás.
  • n é a quantidade de substância em mols.
  • R é a constante universal dos gases.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (K), que é o que queremos encontrar.
Para encontrar T isolamos a variável na fórmula:
T = \frac{P V}{n R}.
Importante: todas as grandezas devem estar em unidades compatíveis com a constante R que for escolhida.

Passo 3

Escolha de unidades e conversões. Vou usar a forma de R em unidades práticas para volume em litros e pressão em atmosferas:
R = 0,082057\\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.
Logo preciso converter a pressão de \text{mmHg} para \text{atm}. A relação é:
760\\ \text{mmHg} = 1\\ \text{atm}.
Portanto
P = \frac{1,246}{760}\\ \text{atm}.
Faço o cálculo:
P = \frac{1,246}{760}=0,001639473684\dots\\ \text{atm}.

Passo 4

Agora calculo T pela fórmula \;T=\dfrac{PV}{nR}\; substituindo os valores (todos em TeX):
P = 0,001639473684\dots\\ \text{atm}, \qquad V = 50\\ \text{L}, \qquad n = 2,5\\ \text{mol}, \qquad R = 0,082057\\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.
Calculo o numerador PV:
P V = 0,001639473684\dots \times 50 = 0,08197368421\dots
Calculo o denominador nR:
n R = 2,5 \times 0,082057 = 0,2051425.
Agora divido:
T = \frac{0,08197368421\dots}{0,2051425} = 0,399523\dots\\ \text{K}.
Arredondando de forma razoável (dados do problema têm cerca de 2–4 algarismos significativos), escrevo:
T \approx 0,400\\ \text{K}.

Passo 5

Comentário rápido e gentil: o resultado é uma temperatura muito baixa (cerca de 0,4\\ \text{K}). Isso decorre do fato de a pressão fornecida ser muito pequena quando expressa em \text{mmHg}. Se a intenção do enunciado fosse uma pressão mais alta (por exemplo 1,246\\ \text{atm}), o cálculo mudaria — mas aqui segui exatamente os dados fornecidos.

Resposta

T \approx 0,400\\ \text{K}

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