- A temperatura média numa cidade dos EUA é modelada por
,
dado em dias e f(t) em graus Fahrenheit.
(a) Considerando-se
o primeiro dia do inverno, depois de quantos dias ocorre a temperatura máxima?
(b) Quando ocorre o dia mais frio?
Analisando a função trigonométrica
, observa-se que o máximo ocorre quando sen
e o mínimo quando sen
, pois a função trigonométrica é limitada. Assim,
(a) Aproximadamente depois de 181 dias.
(b)
dia mais frio ocorre aproximadamente depois de 364 dias.
(a) Considerando-se
(b) Quando ocorre o dia mais frio?
(a) Aproximadamente depois de 181 dias.
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função
onde
é contado em dias desde o início do inverno. Queremos (a) o valor de
que torna
máxima e (b) o valor de
que torna
mínima. O conteúdo usado é o estudo de máxima e mínima de função periódica do tipo
.
Passo 2
A temperatura atinge o máximo quando
e o mínimo quando
Chamando
temos as equações gerais
com
.
Passo 3
Isolando
,
Para o primeiro máximo escolhemos
e
:
Para o primeiro mínimo tomamos
e
:
Passo 4
Como
está em dias inteiros desde o início do inverno, aproximamos:
Resposta
(a) Aproximadamente após 181 dias.
(b) Aproximadamente após 364 dias.
(b) Aproximadamente após 364 dias.