- Um modelo presa-predador consiste de duas espécies,
e
, onde
preda
. Uma solução típica para tal modelo é da forma
.
(a) Encontrar máximo e/ou mínimo para
e
.
As funções
e
são funções trigonométricas e atingem seus máximos quando
e
. Da mesma forma, os mínimos são atingidos quando
. Assim,
(a) Encontrar máximo e/ou mínimo para
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
O conteúdo é análise de extremos de funções trigonométricas. Lembramos que
e
variam entre
e
, atingindo
no máximo e
no mínimo.
Passo 2
Para encontrar o máximo de
, note que ele ocorre quando
Substituindo em
,
Passo 3
O mínimo de
ocorre quando
Logo,
Passo 4
Para o máximo de
, basta ter
Assim,
Passo 5
O mínimo de
ocorre quando
Portanto,