1. Em que temperatura a velocidade média quadrática da molécula de \mathrm{H}_{2} será igual a 332 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado pede a temperatura na qual a velocidade quadrática média das moléculas de \mathrm{H}_2 vale 332\\ \mathrm{m/s}. O conteúdo é a teoria cinética dos gases, em que usamos a fórmula da velocidade quadrática média para gases ideais.

Passo 2

A velocidade quadrática média (ou root–mean–square) de uma molécula num gás ideal é dada por
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3\,R\,T}{M}}
onde R é a constante universal dos gases ( 8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}), T é a temperatura em kelvin e M é a massa molar em quilograma por mol.

Passo 3

Isolando T na expressão acima, obtemos
T = \frac{M\,v_{\mathrm{rms}}^2}{3\,R}.

Passo 4

Para o \mathrm{H}_2, a massa molar é
M = 2{,}016\\ \mathrm{g/mol} = 2{,}016\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.
Substituindo v_{\mathrm{rms}}=332\\ \mathrm{m/s}, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e M=2{,}016\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol} na fórmula de T, temos
T = \frac{(2{,}016\times10^{-3})\,(332)^2}{3 \times 8{,}314}.

Passo 5

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
(2{,}016\times10^{-3})\,(332)^2 \approx 222{,}2\quad\text{e}\quad 3\times8{,}314 = 24{,}942.
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T \approx \frac{222{,}2}{24{,}942} \approx 8{,}9\\ \mathrm{K}.

Resposta

A temperatura necessária é aproximadamente 8{,}9\\ \mathrm{K}.

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