O tempo necessário para manutenção de um equipamento pode ser modelado por uma distribuição normal de média igual a 11 dias e desvio igual a 4 dias. Diante disso:
O setor decidiu que sempre que o tempo de manutenção estiver entre os
mais baixos, o responsável pela manutenção ganhará um bônus. Qual o limite máximo de tempo que deve ser respeitado para que o responsável ganhe o bônus?
O setor decidiu que sempre que o tempo de manutenção estiver entre os
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o limite máximo de tempo de manutenção para que o responsável ganhe o bônus, sabendo que o bônus é dado quando o tempo está entre os
mais baixos. Informações fornecidas:
- A variável tempo de manutenção é modelada por uma distribuição normal com média
dias e desvio padrão dias. - A região de interesse é a cauda inferior de probabilidade
, ou seja, queremos o valor tal que .
Passo 2
Qual é a estratégia para encontrar esse
? Vamos transformar o problema para a escala da distribuição normal padrão (aquela com média zero e desvio 1), porque os valores críticos (quantis) são tabelados ou obtidos por funções inversas da normal padrão. Em seguida, voltamos da escala padrão para a escala original usando a média e o desvio padrão dados.
Explicando a transformação (aulas rápidas e amigáveis): se
tem distribuição normal com média
e desvio padrão
, definimos a variável padronizada
Aqui:
-
é a média de (no nosso caso ). -
é o desvio padrão de (no nosso caso ).
A variáveltem distribuição normal padrão: média e desvio . A relação inversa, que nos permite voltar para , é
Na prova, essa é a fórmula chave: padroniza para achar o z da tabela, depois volte com
.
Passo 3
Queremos o quantil
da normal padrão tal que
Como encontrar
? Você pode usar uma tabela da normal padrão (procure a probabilidade cumulativa 0{,}20) ou a função inversa da normal em uma calculadora/computador. A tabela ou a função inversa dá aproximadamente
Interpretação: para ficar nos
mais baixos, a pontuação padronizada deve ser cerca de
.
Passo 4
Agora voltamos para a escala dos dias usando a fórmula inversa. Substituímos
,
e
:
Substituindo os números:
Esse
é o limite máximo de tempo (em dias) para estar nos
mais baixos.
Interpretação final (sem arredondar aqui): o valor calculado acima é o tempo de corte tal que exatamente
das manutenções levam esse tempo ou menos. Na prática de prova, você faria a padronização, consultaria a tabela para achar
e aplicaria
. Respire fundo — você já tem a técnica para qualquer problema desse tipo!
Resposta
7,63 dias (aproximadamente)