O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com o modelo Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos) tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
(a) Cessar em até 10 minutos?
(b) Demorar pelo menos 12 minutos?
(c) Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?
(d) Calcular o valor esperado e a variância do tempo para um medicamento contra a dor fazer efeito.
(a) Cessar em até 10 minutos?
(b) Demorar pelo menos 12 minutos?
(c) Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?
(d) Calcular o valor esperado e a variância do tempo para um medicamento contra a dor fazer efeito.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo
até o remédio fazer efeito segue uma distribuição uniforme contínua em
. Precisamos calcular:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
e
Passo 2
Para
com
,
:
A densidade é
A densidade é
e a função de distribuição acumulada é
Passo 3
(a) Para
usamos
:
Passo 4
(b) Para
usamos o complemento de
:
Passo 5
(c) A probabilidade condicional é
Passo 6
(d) As fórmulas para uniforme são
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) ,
(b)
(c)
(d)