- O tempo de parada de um veículo é dado resolvendo-se a equação diferencial
-
, na qual W é o peso do veículo, f o coeficiente de fricção, g a constante gravitacional, x a distância percorrida e t o tempo.
(a) Determine a função velocidade.
(b) Determine o tempo que o veículo demora para parar.
(c) Determine a função deslocamento.
(e) Determine a distância percorrida pelo veículo até parar.
(a) Sendo
e
temos:
Logo,
(b) Procuramos
quando
, assim
(c) Integramos a função velocidade para obter a função deslocamento, impondo a condição de que em
.
(a) Determine a função velocidade.
(b) Determine o tempo que o veículo demora para parar.
(c) Determine a função deslocamento.
(e) Determine a distância percorrida pelo veículo até parar.
(a) Sendo
Logo,
(b) Procuramos
(c) Integramos a função velocidade para obter a função deslocamento, impondo a condição de que em
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de segunda ordem para o deslocamento
de um veículo sob frenagem por atrito:
onde
é o peso do veículo,
a aceleração da gravidade,
o coeficiente de atrito,
o tempo e
a distância percorrida. Vamos usar que a aceleração
é constante, igual a
, para então integrar e obter velocidade, tempo de parada, deslocamento e distância total até parar.
Passo 2
Como
, simplificando obtemos
ou seja, aceleração constante. Integramos em relação a
para achar a velocidade:
Impondo condição inicial
, vemos que
. Assim,
Passo 3
O tempo de parada
ocorre quando
. Logo,
Passo 4
Para obter o deslocamento
, integramos
:
Com
segue
. Portanto,
Passo 5
A distância total percorrida até o veículo parar é
. Substituindo
em
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(e) .
(b)
(c)
(e)