O tempo de permanência de recém-formados no
emprego foi avaliado em uma amostra de 51 recém-formados. Neste grupo o tempo médio de permanência no
emprego foi de 2,5 anos, com desvio padrão de 0,5 anos. Com base nesta amostra, encontre o intervalo de
de confiança para o tempo médio de permanência populacional.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 51 recém-formados e queremos descobrir o intervalo de confiança de 90% para o tempo médio que esses recém-formados permanecem no primeiro emprego. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística descritiva, especificamente sobre intervalos de confiança para a média. Vamos precisar do valor médio da amostra, do desvio padrão da amostra e do tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (n): 51
- Média da amostra (
): 2,5 anos - Desvio padrão da amostra (s): 0,5 anos
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança, precisamos decidir qual distribuição usar. Como temos uma amostra maior que 30 e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. Essa distribuição é adequada para amostras pequenas ou quando o desvio padrão da população é desconhecido.
Passo 4
O próximo passo é determinar o valor crítico
. Como queremos um intervalo de confiança de 90%, o nível de significância
é 10%, ou seja,
. Portanto,
.
Para
graus de liberdade, consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que
aproximadamente igual a 1,676.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 6
Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de permanência no primeiro emprego é aproximadamente entre 2,38 anos e 2,62 anos.