O tempo de propagação
de um sistema estável
é dado por
Determine o tempo de propagação do sistema
Passo 1
O enunciado pede o tempo de propagação, definido como o primeiro momento do impulso dividido pela área do impulso. O sistema é LTI e estável, dado por
Para resolver, vamos obter a resposta ao impulso
via transformada de Laplace e depois calcular
Passo 2
Aplicamos Laplace assumindo condições iniciais nulas. A transformada de saída é
com
Fatoramos o denominador:
Fazemos frações parciais:
Passo 3
Invertendo Laplace, obtemos a resposta ao impulso:
onde
é o degrau de Heaviside.
Passo 4
Calculamos a área total do impulso (denominador de
):
Passo 5
Calculamos o primeiro momento (numerador de
):
Passo 6
Finalmente, o tempo de propagação é