Qual o tempo de retorno de uma chuva de 111 mm em 2 horas considerando a equação de chuvas intensas de Curitiba?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual o tempo de retorno de uma chuva de 111 mm em 2 horas considerando a equação de chuvas intensas de Curitiba?”
Informações fornecidas pelo enunciado:
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Profundidade da chuva:
mm (essa é a chuva acumulada no intervalo). - Duração da chuva:
horas (esse é o na fórmula). - Equação dada:
Pergunta explícita: encontrar o tempo de retorno
(unidade presumida: anos) que corresponde a uma chuva acumulada de
mm em
horas.
Passo 2
Transformar a profundidade acumulada em intensidade média para usar na fórmula. Intensidade média
(em
) é definida como chuva acumulada dividida pela duração (em horas). Aplicando ao caso:
Logo,
Explicação curta: intensidade é “quantos milímetros caem por hora, em média” — por isso dividimos a profundidade pelo tempo.
Passo 3
Isolar
na fórmula. Começamos escrevendo a equação com
conhecido:
Substituindo
:
Passo 4
Rearranjar para obter
. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, temos:
Aqui explico a ideia: para “desfazer” uma multiplicação e divisão, fazemos as operações inversas em ambos os lados; assim isolamos a potência contendo
.
Passo 5
Calcular o lado direito numericamente passo a passo:
- Calcular
. Usando propriedades de exponenciação:
- Multiplicar por
:
- Dividir por
:
Observação didática: fiz as contas em etapas para que dê pra acompanhar sem calculadora sofisticada — primeiro aproximando a potência, depois multiplicando e dividindo.
Passo 6
Desfazer a potência
. Para isolar
aplicamos a potência inversa: elevamos ambos os lados à razão
. Em termos algébricos:
Explicação curta sobre o porquê: se
, então
. Aqui
.
Passo 7
Calcular numericamente
. Primeiro note que
. Então:
Converter para unidades mais intuitivas:
- Em dias:
. - Em horas:
.
Breve verificação: se colocarmos
na fórmula original obtemos intensidade próxima de
, o que confirma consistência numérica.