O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade: Tabela: It | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | p(t) 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 Qual o tempo médio de processamento? 4,5 4,8 4,6 4,0 5,0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre média de tempo de processamento. A questão mostra uma tabela com diferentes tempos que um operário leva para processar uma peça e a probabilidade de cada tempo acontecer. Nossa missão é encontrar o tempo médio de processamento. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e cálculo de média, que é bem simples quando a gente tem as probabilidades de cada evento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o tempo médio. Basicamente, é uma média ponderada dos tempos possíveis, onde cada tempo é multiplicado pela sua respectiva probabilidade. A fórmula para calcular a média (μ) é:
Onde $ t_i $ são os tempos possíveis e $ p(t_i) $ são as probabilidades desses tempos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula usando os valores da tabela. Temos os tempos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 minutos, com as seguintes probabilidades: 0,1, 0,1, 0,3, 0,2, 0,2 e 0,1, respectivamente.
Passo 4
Vamos multiplicar cada tempo pela sua probabilidade:
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados para encontrar o tempo médio:
Resposta
O tempo médio de processamento é 4,6 minutos.