A tensão de escoamento de uma liga de urânio é sigmay=160 MPa. Se um componente de máquina é feito desse material e um ponto crítico do componente está submetido a um estado plano de tensões, tal que as

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 - Critérios de Resistência

tensões principais sejam sigma1 e sigma2=0,25 sigma1 determine 0 módulo de sigma1 que causará escoamento do material segundo a teoria da máxima energia de distorção. (178 MPa)

Passo 1

O enunciado nos dá uma liga com tensão de escoamento ,MPa, e num ponto crítico há um estado plano de tensões em que
Queremos achar o valor de que faz o material escoar segundo o critério da máxima energia de distorção (von Mises).

Passo 2

O critério de von Mises diz que o escoamento ocorre quando a tensão equivalente
sigmaeq =raiz(sigma1-sigma2)^2+(sigma2-sigma3)^2+(sigma3-sigma1)^22
atinge sigmay. Aqui sigma3=0 e sigma2=0,25,sigma1.

Passo 3

Substituindo sigma2=0,25,sigma1 e sigma3=0 no radicando:
(sigma1-sigma2)^2 =sigma1^2(1-0,25)^2=0,75^2,sigma1^2=0,5625,sigma1^2,
(sigma2-sigma3)^2 =(0,25,sigma1)^2=0,0625,sigma1^2,
(sigma3-sigma1)^2 =sigma1^2
Somando e dividindo por 2:
sigmaeq =raiz0,5625+0,0625+12,sigma1^2 =raiz0,8125,sigma1 =raiz134,sigma1

Passo 4

Para ocorrer escoamento, igualamos sigmaeq=sigmay:
raiz134,sigma1=160Longrightarrow sigma1=160cdot4raiz13approx178 MPa

Resposta

sigma1approx178,MPa.

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