A tensão de linha aplicada a um motor cujos enrolamentos têm 20 \Omega de impedância é 220 V . Calcule as correntes de linha e as correntes de fase se o motor é ligado em triângulo. Determine também as potências ativa, reativa e aparente da instalação se o fator de potência (F P=\cos \varphi) do motor vale 0,85 .

Passo 1

O enunciado dá uma tensão de linha de \,220\text{ V}, impedância de cada enrolamento de \,20\\ \Omega e conexão em triângulo. Pede-se a corrente de fase \,I_{\text{fase}}, a corrente de linha \,I_{\text{linha}} e as potências aparente \,S, ativa \,P e reativa \,Q, sabendo que o fator de potência é \cos\varphi=0,85.

Passo 2

Em ligação em triângulo cada fase está sujeita diretamente à tensão de linha, isto é
V_{\text{fase}} = V_{L} = 220\text{ V}.
A corrente em cada enrolamento (corrente de fase) vem de
I_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{fase}}}{Z} = \frac{220}{20} = 11\text{ A}.

Passo 3

Na ligação em triângulo a corrente de linha é a soma fasorial das correntes de duas fases defasadas de 120^\circ, resultando em
I_{\text{linha}} = \sqrt{3}\,I_{\text{fase}} = \sqrt{3}\times 11 \approx 19{,}05\text{ A}.

Passo 4

A potência aparente de um sistema trifásico equilibrado é
S = \sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}.
Substituindo os valores,
S = \sqrt{3}\times 220\times 19{,}05 \approx 7\,260\text{ VA}.

Passo 5

A potência ativa é
P = S\cos\varphi = 7\,260\times 0{,}85 \approx 6\,171\text{ W}.

Passo 6

Para a potência reativa usamos
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi} = \sqrt{1-0{,}85^2}\approx 0{,}5267,
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Q = S\,\sin\varphi = 7\,260\times 0{,}5267 \approx 3\,825\text{ var}.

Resposta

Corrente de fase: I_{\text{fase}}=11\text{ A}
Corrente de linha: I_{\text{linha}}\approx 19{,}05\text{ A}
Potência aparente: S\approx 7\,260\text{ VA}
Potência ativa: P\approx 6\,171\text{ W}
Potência reativa: Q\approx 3\,825\text{ var}

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