Uma tensão \mathrm{V}=10 \mid \underline{0}^{\circ} de freqüência 1000 \mathrm{rad} / \mathrm{s} é aplicada a um circuito em série constituído de \mathrm{R}=5 \mathrm{ohms}, \mathrm{C}=20 \mu \mathrm{~F} e uma indutância variável L . Ajusta-se L até que a tensão no resistor seja máxima. Achar a tensão em cada elemento.
R: \mathrm{V}_{\mathrm{R}}=10 \leq 0^{\circ} ; \mathrm{V}_{\mathrm{L}}=100\left|\underline{90^{\circ}} ; \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=100\right| \underline{-90^{\circ}}
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara do que temos e do que é pedido):
Fonte senoidal de tensão: \mathrm{V}=10\angle 0^{\circ} (em volts), com frequência angular \omega=1000\\ \mathrm{rad/s}.
Circuito em série com:
Resistência \mathrm{R}=5\\ \Omega.
Capacitância \mathrm{C}=20\\ \mu\mathrm{F}.
Indutância variável \mathrm{L} (a ajustar).
Ajusta-se \mathrm{L} de modo que a tensão no resistor seja máxima.
Pedidos: encontrar a tensão em cada elemento do circuito (ou seja, \mathrm{V}_R,\\ \mathrm{V}_L,\\ \mathrm{V}_C), com suas magnitudes e ângulos.
Passo 2
Entendendo o que significa “tensão no resistor máxima” num circuito série e a estratégia:
Em série a corrente é a mesma em todos os elementos. Assim a tensão no resistor é \mathrm{V}_R = I\cdot R. Como R é fixo, a tensão \mathrm{V}_R é máxima quando a intensidade de corrente I é máxima.
A corrente do circuito vale \displaystyle I=\dfrac{V}{Z}, onde Z é a impedância total em série.
Portanto, para maximizar |I| precisamos minimizar |Z|. No circuito série RLC, Z=R+j(X_L-X_C). O módulo |Z| é mínimo quando a parte imaginária X_L-X_C se anula, isto é quando X_L=X_C. Essa condição é a condição de ressonância em um circuito série.
Vou usar essa condição para achar o valor de L e então calcular correntes e tensões.
Passo 3
Relembrando fórmulas úteis e calculando a reatância do capacitor:
Reatância indutiva: X_L=\omega L.
Reatância capacitiva: X_C=\dfrac{1}{\omega C}.
Primeiro calculo X_C usando C=20\\ \mu\mathrm{F}=20\times10^{-6}\\ \mathrm{F} e \omega=1000\\ \mathrm{rad/s}:
que coincide com a tensão da fonte, confirmando coerência.
Passo 7
Resumo didático-final e interpretação curta:
Ajustando L para 50\\ \mathrm{mH} o circuito fica em ressonância e a impedância total mínima é 5\\ \Omega, daí a corrente máxima |I|=2\\ \mathrm{A}.
As tensões nos reativos (indutor e capacitor) podem ser muito maiores que a tensão da fonte, porque elas se cancelam em fase (soma vetorial), enquanto a queda no resistor fornece a tensão resultante em fase com a fonte.