Em um circuito em série
e numa capacitância variável aplica-se uma tensão de freqüência
. Determinar C para se obter ressonância em série.
R.
R.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Resistência:
. - Indutância:
. - Capacitância:
variável (é o que devemos determinar). - Frequência da fonte:
.
O que o problema pede:
- Determinar o valor de
que faz com que o circuito série atinja ressonância.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- Em um circuito série RLC, a reatância indutiva
e a reatância capacitiva valem, respectivamente:
onde:
-
é a frequência angular em rad/s; . -
é a indutância em henry ( ). -
é a capacitância em farad ( ). -
Definição de ressonância em série: ocorre quando as reatâncias se anulam, ou seja, quando a parte imaginária da impedância é zero. Na prática isso significa:
- Observação importante (motivação): o valor de
não muda a condição de frequência de ressonância — ele só altera a largura da ressonância (fator de qualidade). Portanto podemos ignorar ao calcular para ressonância.
Passo 3
Usando a condição de ressonância
e as expressões acima, montamos a equação:
Agora resolvemos essa equação para
. Multiplicando ambos os lados por
e depois isolando
:
Essa é a fórmula que dá a capacitância necessária para ressonância em função de
e
.
Passo 4
Vamos calcular numericamente passo a passo usando os dados do enunciado.
Primeiro a frequência angular:
Agora
:
Multiplicando por
. Como
,
Portanto, pela fórmula do Passo 3:
Passo 5
Agora fazemos a aproximação numérica para obter o valor em microfarads:
Convertendo para microfarads (
):