Dado um circuito em série em que
ohms,
e
, calcular a freqüência de ressonância.
R:
R:
Passo 1
O enunciado dá um circuito série com os valores:
O que se pede: calcular a frequência de ressonância (em rad/s). O enunciado já sugere uma resposta numérica:
. Neste passo apenas listei os dados e o que é pedido; a resolução começa no passo seguinte.
Passo 2
Entender o que significa “frequência de ressonância” em um circuito série RLC (explicação didática).
- Num circuito série RLC, cada componente tem uma reatância que depende da frequência angular
(em rad/s). - A reatância indutiva é dada por
. Aqui tem unidades de ohms, é a frequência angular e é a indutância em henry. - A reatância capacitiva é dada por
. Aqui é a capacitância em farads. - Na ressonância de um circuito série RLC essas reatâncias se cancelam, ou seja,
. É esse equilíbrio que define a frequência de ressonância.
Observação importante e útil para prova: a resistênciaafeta a largura da ressonância (fator de qualidade), mas não muda a frequência de ressonância ideal obtida por . Então não entra na fórmula da frequência de ressonância.
Passo 3
Escrever a condição matemática de ressonância e isolar
.
A condição é
A condição é
Multiplicando ambos os lados por
e isolando,
Tomando raiz quadrada positiva (frequência angular é positiva),
Explicação do que cada símbolo significa:
-
é a frequência angular em . -
é a indutância em henry ( ). -
é a capacitância em farad ( ).
Esta é a fórmula que vamos aplicar.
Passo 4
Converter unidades e substituir os valores numéricos.
- A capacitância dada é
. Em farads:
- A indutância é
.
Agora calcular o produto
:
Passo 5
Calcular
usando
.
Primeiro calcular :
Primeiro calcular
Agora a raiz quadrada:
Separando potências de dez:
Como
, obtemos
Dica prática para prova: reconhecer
e lembrar que
permite fazer o cálculo rapidamente sem calculadora até a precisão indicada.
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida.
- A frequência de ressonância encontrada não depende de
, concordando com a explicação do passo 2. - O valor numérico obtido coincide com o valor sugerido no enunciado
(pequenas diferenças de arredondamento são normais).