A tensão que passa entre os terminais de um capacitor de 5 mu F é
A corrente inicial no capacitor é 100 mA .
Assuma a convenção passiva.
Qual é a expressão para a corrente do capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão diz e o que precisamos.
Enunciado em resumo: temos um capacitor de v(t)= 60 V,&t<=0, l(A1e^-1,5t+A2,t,e^-1,5tr) V,&t>=0 cuja tensão é
Sabemos que a corrente inicial no capacitor (pela convenção passiva, ) é .
Conteúdo: circuito RC, relação , continuidade de tensão num capacitor e derivação (regra do produto).

Passo 2

Primeiro, a tensão num capacitor não pode “pular” instantaneamente, então
v(0^+)=v(0^-)=60 V
Para A1=60 V , .
Logo

Passo 3

Agora vamos achar v(t)=A1e^-1,5t+A2,t,e^-1,5t, para dvdt =-1,5,A1e^-1,5t +l(A2e^-1,5t-1,5,A2,t,e^-1,5tr) =l(-1,5A1 +A2r)e^-1,5t-1,5A2,t,e^-1,5t .
Se
i(t)=5cdot10^-6l[l(-1,5A1 +A2r)e^-1,5t-1,5A2,t,e^-1,5tr]
então, aplicando a regra do produto no segundo termo,
E como com ,

Passo 4

Usamos a condição inicial i(0)=5cdot10^-6l(-1,5A1 +A2r),e^0=0,1 :
-1,5A1 +A2 = 0,15cdot10^-6=20000
Logo
A2=20000 +1,5cdot60=20000+90=20090(V/s)
Como já achamos , vem

Passo 5

É só colocar i(t) =5cdot10^-6l[l(-1,5cdot60 +20090r)e^-1,5t -1,5cdot20090,t,e^-1,5tr] e i(t) =5cdot10^-6l[20000,e^-1,5t-30135,t,e^-1,5tr] =l(0,1 -0,150675,tr)e^-1,5t A na expressão de e simplificar:
Calculando: e .
Então

Resposta

boxedi(t)=l(0.1 -0.150675,tr),e^-1.5t A, t>=0

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