Sabe-se que tensão nos terminais de um capacitor de
é
para t
.
Determine a energia máxima armazenada no capacitor e o instante em que ela ocorre.
Determine a energia máxima armazenada no capacitor e o instante em que ela ocorre.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um capacitor de
cuja tensão é
O que a gente quer é a energia máxima que fica armazenada nesse capacitor e em que instante isso rola. O conteúdo aqui é:
- Fórmula da energia num capacitor:
. - Máximos de funções (derivada igual a zero).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a energia em função do tempo usando
Substituindo
e
, a gente tem
Podemos simplificar a constante:
logo
Passo 3
Pra achar o máximo de
, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Usamos produto e cadeia:
Colocando em evidência
:
Para
, temos soluções
(mínimo) ou
Passo 4
Então o instante do pico de energia é
Passo 5
Basta agora colocar
em
:
Logo
Resposta
Energia máxima
J, ocorrendo em
ms.