O que é tensão? Quais são os 4 tipos de tensão que um material pode sofrer? Represente matematicamente a tensão e a deformação.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Definir claramente o que é tensão (no contexto de materiais/estática).
- Dizer quais são os 4 tipos de tensão que um material pode sofrer.
- Representar matematicamente a tensão e a deformação (mostrar as fórmulas e explicar as variáveis).
Informações fornecidas: nenhuma numérica; é uma pergunta conceitual + representação matemática.
Passo 2
O que é “tensão” — explicação física e fórmula básica.
Tensão é a medida da intensidade das forças internas que surgem dentro de um corpo quando ele está sujeito a carregamentos externos. Em palavras: quando um corpo é puxado, empurrado, torcido ou dobrado, as moléculas internas “reagem” e essas reações internas por unidade de área é a tensão.
A forma mais básica (tensão normal média) é a razão entre a força interna normal e a área que resiste:
onde:
-
é a tensão normal (unidade: pascal, ), -
é a força normal (em ), positiva quando traciona (puxa) e geralmente negativa quando comprime (empurra), dependendo da convenção, -
é a área da seção transversal que suporta a força (em ).
Observação didática: essa é a tensão média/nominal. Em peças com geometria variável ou concentrações de tensão, a distribuição real varia localmente; mas na prova, quase sempre se usa
para cargas axiais simples.
Passo 3
O que é “deformação” — explicação e fórmulas básicas.
Deformação (strain) mede a variação relativa de dimensões de um corpo quando carregado. É adimensional (sem unidade).
A deformação normal (alongamento/compressão) é:
onde:
-
é a deformação normal (adimensional), -
é a mudança no comprimento (final menos inicial) (em ), -
é o comprimento inicial (em ).
Para pequenas rotações/deslocamentos, a deformação de cisalhamento é dada por:
onde:
-
é a deformação de cisalhamento (adimensional), -
é o ângulo (em radianos) formado pela deformação (para pequenas , ).
Passo 4
Leis constitutivas (a ligação entre tensão e deformação) — Hooke e módulo de cisalhamento.
Na faixa elástica linear (regime mais comum em provas iniciais) vale a lei de Hooke:
onde:
-
é o módulo de Young (módulo de elasticidade), em . Esse número diz quão “rígido” é o material (a cada 1 de deformação, a tensão é vezes maior).
Para cisalhamento linear:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (em ), -
é o módulo de cisalhamento (shear modulus), em , -
é a deformação de cisalhamento.
Passo 5
Os 4 tipos de tensão (lista com explicação curta e a fórmula que normalmente se usa na prova)
- Tração e Compressão (tensão axial normal)
- Situação: barra submetida a força axial
que puxa ou empurra. - Fórmula usada em provas simples:
- Sinal: em muitas convenções, tração
, compressão .
- Cisalhamento (shear) causado por força transversal
- Situação: força que tende a “cortar” a seção (ex.: força lateral em uma viga curta).
- Fórmula média/nominal:
onde
é a força cortante total. Para vigas usa-se também a fórmula de distribuição:
onde
é o primeiro momento da área acima (ou abaixo) da linha onde se calcula
,
é momento de inércia da seção e
é a largura local da seção — essa última aparece em exercícios de cisalhamento em vigas.
- Flexão (bending) — gera tensões normais variando com a distância à fibra neutra
- Situação: momento fletor
aplicado a uma viga causa extensões e compressões nas fibras. - Fórmula básica (aquela que cai direto na prova):
onde:
-
é o momento fletor (em ), -
é a distância da fibra ao eixo neutro (em ), -
é o momento de inércia da seção relativamente ao eixo neutro (em ).
Breve derivação mental (útil em prova): a flexão produz uma distribuição linear de deformações
(com
a curvatura), então
; relacionando
com
chega-se a
. Vale a pena decorar a fórmula e entender o papel de
(quanto mais longe da fibra neutra, maior a tensão).
- Torção (torsion) — gera tensões de cisalhamento em eixos
- Situação: eixo circular submetido a um torque
. - Fórmula clássica para eixo circular sólido:
onde:
-
é a distância radial do centro (em ), tensão máxima na superfície , -
é o momento polar de inércia (para círculo maciço , em ).
Observação: torção produz tensões de cisalhamento (logo
), não tensões normais
. Em problemas reais, peças podem ter carregamentos combinados (flexão + tração, etc.) e aí usa-se superposição e critérios de falha.
Passo 6
Dicas práticas para a prova (passo a passo para identificar qual fórmula usar)
- Identifique o tipo de carregamento: é axial (puxa/empurra)? é transverse (corta)? tem momento (dobra)? tem torque (torce)?
- Desenhe o diagrama de forças e o corte na seção onde precisa da tensão.
- Calcule a área/segundo momento
ou conforme a geometria (decore fórmulas comuns: área circular, de retângulo e círculo, de circular). - Use
para axial simples; para flexão; para torção; para cisalhamento em vigas quando exigido. - Cheque unidades (N, m, m^2, m^4) e sinal (tração vs compressão).
- Se for verificar material elástico linear, relate tensão e deformação com
ou .
Passo 7
Resumo compacto das expressões mais úteis (decore estas para prova)
Força um passo de ânimo: você já domina as fórmulas principais — com elas, identificar o tipo de tensão e aplicar a expressão correta é só prática. Vamos praticar problemas semelhantes depois para fixar.
Resposta
Tensão é a intensidade das forças internas por unidade de área que surgem em um corpo quando submetido a carregamentos; representa a “força interna” sobre uma seção e sua unidade é
(pascal).
Os 4 tipos de tensão: tração/compressão (axial normal), cisalhamento (shear), flexão (bending, causando tensões normais variando com
), e torção (torsion, causando tensões de cisalhamento).
Representações matemáticas principais: