Uma tensão senoidal:
É aplicada sobre um resistor de resistência igual a
. Pede-se:
a) Expresse a impedância do circuito na forma complexa polar.
b) Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar.
c) Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo.
d) Esboce a forma de onda da tensão e da corrente, indicado seus valores de pico (
e
) e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente (
).
e) Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente.
f) Calcule as potências ativa § e reativa (Q).
a) Expresse a impedância do circuito na forma complexa polar.
b) Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar.
c) Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo.
d) Esboce a forma de onda da tensão e da corrente, indicado seus valores de pico (
e) Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente.
f) Calcule as potências ativa § e reativa (Q).
Passo 1
O enunciado dá uma tensão senoidal em forma fasorial e um resistor e pede várias coisas. Vamos listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados fornecidos:
Perguntas pedidas (a–f):
a) A impedância do circuito em forma complexa polar.
b) A corrente elétrica em forma complexa polar.
c) A expressão matemática (função do tempo) da tensão e da corrente.
d) Um esboço das formas de onda da tensão e da corrente, indicando valores de pico e
e o ângulo de defasagem
.
e) Um esboço do diagrama fasorial da tensão e da corrente.
f) As potências ativa e reativa
.
a) A impedância do circuito em forma complexa polar.
b) A corrente elétrica em forma complexa polar.
c) A expressão matemática (função do tempo) da tensão e da corrente.
d) Um esboço das formas de onda da tensão e da corrente, indicando valores de pico
e) Um esboço do diagrama fasorial da tensão e da corrente.
f) As potências ativa
Passo 2
Conceito e cálculo da impedância de um resistor (passo didático).
O que é impedância: em regime senoidal, a impedância combina resistência e reatância; para um resistor puro não há componente reativa, logo a impedância é puramente real:
O que é impedância: em regime senoidal, a impedância
Significado das variáveis:
é a resistência em ohms,
é a unidade imaginária e o ângulo de
indica defasagem entre tensão e corrente imposta pelo elemento.
Cálculo numérico e representação polar:
A magnitude é
e o ângulo é
, portanto a forma complexa polar é
Passo 3
Cálculo da corrente fasorial usando a Lei de Ohm em fasores (explicação didática).
Lei de Ohm em fasores: . Portanto
Lei de Ohm em fasores:
Regra para divisão em forma polar: ao dividir dois fasores em polar, divide-se as magnitudes e subtrai-se os ângulos:
Aplicando aos números:
Logo a corrente em forma polar é
Se quisermos também a forma retangular (útil para intuição):
Passo 4
Expressões no domínio do tempo (explicação didática sobre conversão).
Relação entre valor rms e pico: para senoide,
Relação entre valor rms e pico: para senoide,
Frequência angular:
Calculemos os picos:
Expressões em função do tempo (usando cosseno; os ângulos vêm do fasor):
Observação didática: ambos têm o mesmo ângulo
, portanto estão em fase (sem defasagem relativa) — a corrente acompanha a tensão instantaneamente no resistor.
Passo 5
Esboço das formas de onda e indicação de
,
e
(descrição e interpretação).
Descrição do esboço (como desenhar na prova):
Descrição do esboço (como desenhar na prova):
- A tensão
é uma senoide com amplitude máxima . - A corrente
é uma senoide com amplitude máxima . - Como os dois têm o mesmo ângulo de fase, suas cristas e vales coincidem no tempo (ou seja, não há deslocamento horizontal entre as curvas).
- Ângulo de defasagem entre tensão e corrente:
Na prova você pode desenhar duas curvas senoidais sobrepostas: a da tensão com pico maior e a da corrente com pico bem menor, ambas cruzando o eixo ao mesmo tempo e atingindo máximos e mínimos simultaneamente. Anote
,
e
.
Passo 6
Esboço do diagrama fasorial (como desenhar e interpretar).
Descrição do diagrama fasorial (o que colocar no desenho):
Descrição do diagrama fasorial (o que colocar no desenho):
- No plano complexo, desenhe um eixo real (horizontal) e imaginário (vertical).
- O fasor da tensão é um vetor de comprimento
(em unidades rms) que forma ângulo com o eixo real. - O fasor da corrente é um vetor de comprimento
na mesma direção angular , mas muito menor em comprimento. - Como ambos têm o mesmo ângulo, eles são colineares; o vetor da corrente fica sobre o mesmo eixo do vetor da tensão (apontando na mesma direção).
Na prova, indique nos vetores os valores
e
e marque o ângulo
a partir do eixo real.
Passo 7
Cálculo das potências ativa
e reativa
(explicação didática).
Definições e fórmulas:
Definições e fórmulas:
onde
é o ângulo entre tensão e corrente. Outra forma útil num resistor:
e
para elemento puramente resistivo.
Aqui
, então
e
. Cálculos numéricos:
A potência aparente:
e de fato
quando
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Diagrama fasorial: e
(vetores colineares apontando em
)
f)
b)
c)
d)
e) Diagrama fasorial:
f)