Para à tensão
, determine o tempo em que a tensão é máxima (positiva e negativa) e as duas passagens por zero.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede, e as hipóteses que vou usar (sem perguntar nada a mais).
- Dado: a tensão
. - Pedido: encontrar (em tempo
, em segundos) - o instante em que a tensão é máxima positiva;
- o instante em que a tensão é máxima negativa (mínimo);
- as duas passagens por zero (dois instantes em que
).
- Observação (hipótese usada): o símbolo
em indica que os ângulos estão em graus, logo o termo também está em graus (ou seja, significa ). Vou procurar soluções com .
Passo 2
Conceitos fundamentais que vou usar (explicação didática, sem pular etapas).
- Denotando a fase por
, temos . - Quando
a função seno atinge seu máximo , então . As fases que tornam são
Isto vem da forma periódica do seno: uma volta completa é
.
- Quando
a função atinge seu mínimo , então . As fases que dão são
- As passagens por zero ocorrem quando
, isto é
- Período em tempo: se a fase aumenta
a função repete. Como a fase cresce com , o período é
Isso significa que as soluções para cada caso se repetem a cada
.
Passo 3
Calcular o instante da máxima positiva (usar a condição
).
- Escrevendo a equação com
:
- Isolando
:
- Solução geral:
- Para o primeiro instante não negativo (menor
) escolha :
- Verificação rápida: em
a fase é , e , então como esperado.
Passo 4
Calcular o instante da máxima negativa (mínimo) usando
.
- Montando a equação:
- Isolando
:
- Solução geral:
- Para a primeira ocorrência com
use :
- Verificação: em
a fase é , , então .
Passo 5
Calcular as passagens por zero usando
.
- Equação:
- Isolando
:
- Procurando os instantes
: - Para
obtemos (negativo), descartamos se queremos . - Para
:
- Para
:
- Para
- Essas são as duas primeiras passagens por zero com
. (A sequência continua adicionando o período .) - Verificação: em
a fase é e ; em a fase é e .
Passo 6
Resumo intuitivo e cheque rápido:
- A função tem período
. - Primeiro máximo positivo em
com . - Primeiro máximo negativo (mínimo) em
com . - Duas primeiras passagens por zero (para
) em e .
Tudo bate com as fórmulas de fase usadas acima.