Uma bobina com 600 espiras, imersa em um campo magnético, cujo fluxo aumenta de 0 a
em 2 segundos. Depois permanece com
por 2 segundo e então, cai para 0 Wb em 1s.
a) Qual é a força Eletromotriz induzida nos terminais da bobina, após ligar o circuito (até 2s)?
b) Qual é a fem nos terminais da bobina, depois de 2 s até 4 s ?
c) Qual é a fem nos terminais da bobina, depois de 4 s até 5 s?
d) Represente graficamente o fluxo magnético (
) e a força eletromotriz (fem) nos terminais da bobina nos três períodos descritos.
a) Qual é a força Eletromotriz induzida nos terminais da bobina, após ligar o circuito (até 2s)?
b) Qual é a fem nos terminais da bobina, depois de 2 s até 4 s ?
c) Qual é a fem nos terminais da bobina, depois de 4 s até 5 s?
d) Represente graficamente o fluxo magnético (
Passo 1
O enunciado dá uma bobina com
espiras e descreve como o fluxo magnético
através da bobina varia no tempo. As perguntas são:
- (a) Qual é a força eletromotriz induzida nos terminais da bobina no intervalo inicial (após ligar), isto é, para
? - (b) Qual é a fem nos terminais da bobina para
? - (c) Qual é a fem nos terminais da bobina para
? - (d) Representar graficamente
e a fem nos três períodos.
Informações numéricas fornecidas (retiradas do enunciado):
- Número de espiras:
. - Fluxo magnético varia de
para no intervalo de tempo (isto é, de até ). - De
até o fluxo permanece constante em . - De
até o fluxo cai de para em .
Observação sobre a imagem enviada: ela mostra um esboço de
versus
com um eixo horizontal e três marcas verticais dividindo o tempo em três intervalos. Os valores numéricos e instantes usados acima vêm do enunciado textual; a imagem apenas ilustra a divisão em três períodos.
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar: a Lei de Faraday para uma bobina com
espiras dá a força eletromotriz induzida
como
Explicando cada símbolo:
-
é a fem induzida (em volts, ). -
é o número de espiras (adimensional). -
é o fluxo magnético através de uma espira (em weber, ). -
é a taxa de variação temporal do fluxo (em ). - O sinal negativo (regra de Lenz) indica que a fem induzida tende a se opor à variação do fluxo — em provas normalmente cobram o valor numérico e explicação do sinal se pedirem.
Unidades: como
, o produto
já dá volts.
No exame, quando
é uma linha reta (variação linear) basta calcular a inclinação
no intervalo e aplicar a fórmula.
Passo 3
Calcular a taxa de variação do fluxo:
Aplicando Faraday:
Interpretação: a fem induzida tem valor numérico
e o sinal negativo indica polaridade tal que se opõe ao aumento do fluxo (pela regra de Lenz). Na prova pode ser suficiente responder
e comentar que o sinal negativo indica oposição ao aumento do fluxo.
Dica prática para prova: calcule primeiro
e depois multiplique por
; o sinal vem do fato de
então
será negativo.
Passo 4
Quando o fluxo é constante, sua derivada temporal é zero:
Logo
Interpretação: não há fem induzida enquanto o fluxo não varia. Na prática, isso significa nada é induzido nos terminais durante esse período.
Passo 5
Calcular a taxa de variação do fluxo:
Aplicando Faraday:
Interpretação: a fem induzida é
. O sinal positivo indica polaridade que se opõe à diminuição do fluxo (ou seja, tenta manter o fluxo).
Dica rápida: se
está caindo,
e o menos da lei de Faraday pode tornar
positiva (como aqui).
Passo 6
Resumo dos valores calculados:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Como desenhar os gráficos (instruções passo a passo para a prova):
- Gráfico
versus : - Traçar pontos
, , , . - Ligar
a por uma reta (inclinação ). - Ligar
a por uma reta horizontal (constante). - Ligar
a por uma reta (inclinação ).
- Traçar pontos
- Gráfico
versus : - Para
desenhar uma linha horizontal em . - Para
desenhar linha em . - Para
desenhar linha em . - Nos instantes
e haverá descontinuidade da derivada de e salto/variação na (de para e de para ). Em provas normalmente desenha-se como passos (valores constantes em cada intervalo) e pode marcar os valores numéricos nas linhas.
- Para
Força motivacional rápida: é sempre a mesma receita — calcular
em cada trecho e aplicar
. Você já tem tudo pra fazer isso rapidinho na prova!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) : pontos
,
,
,
com segmentos retos;
: valor constante
em
,
em
,
em
.
(b)
(c)
(d)