Uma bobina com 600 espiras, imersa em um campo magnético, cujo fluxo aumenta de 0 a 0,1 \mathrm{~Wb} em 2 segundos. Depois permanece com 0,1 \mathrm{~Wb} por 2 segundo e então, cai para 0 Wb em 1s.
a) Qual é a força Eletromotriz induzida nos terminais da bobina, após ligar o circuito (até 2s)?
b) Qual é a fem nos terminais da bobina, depois de 2 s até 4 s ?
c) Qual é a fem nos terminais da bobina, depois de 4 s até 5 s?
d) Represente graficamente o fluxo magnético ( \Phi ) e a força eletromotriz (fem) nos terminais da bobina nos três períodos descritos.

Passo 1

O enunciado dá uma bobina com 600 espiras e descreve como o fluxo magnético \Phi através da bobina varia no tempo. As perguntas são:
  • (a) Qual é a força eletromotriz induzida nos terminais da bobina no intervalo inicial (após ligar), isto é, para 0\le t\le 2\\ \text{s}?
  • (b) Qual é a fem nos terminais da bobina para 2\le t\le 4\\ \text{s}?
  • (c) Qual é a fem nos terminais da bobina para 4\le t\le 5\\ \text{s}?
  • (d) Representar graficamente \Phi(t) e a fem nos três períodos.
Informações numéricas fornecidas (retiradas do enunciado):
  • Número de espiras: N=600.
  • Fluxo magnético varia de \Phi=0 para \Phi=0,1\\ \mathrm{Wb} no intervalo de tempo \Delta t=2\\ \mathrm{s} (isto é, de t=0 até t=2\\ \mathrm{s}).
  • De t=2\\ \mathrm{s} até t=4\\ \mathrm{s} o fluxo permanece constante em \Phi=0,1\\ \mathrm{Wb}.
  • De t=4\\ \mathrm{s} até t=5\\ \mathrm{s} o fluxo cai de \Phi=0,1\\ \mathrm{Wb} para \Phi=0 em \Delta t=1\\ \mathrm{s}.
Observação sobre a imagem enviada: ela mostra um esboço de \Phi versus t com um eixo horizontal e três marcas verticais dividindo o tempo em três intervalos. Os valores numéricos e instantes usados acima vêm do enunciado textual; a imagem apenas ilustra a divisão em três períodos.

Passo 2

Apresentar a fórmula que vamos usar: a Lei de Faraday para uma bobina com N espiras dá a força eletromotriz induzida \mathcal{E} como
\mathcal{E} = -\,N\,\frac{d\Phi}{dt}.
Explicando cada símbolo:
  • \mathcal{E} é a fem induzida (em volts, \mathrm{V}).
  • N é o número de espiras (adimensional).
  • \Phi é o fluxo magnético através de uma espira (em weber, \mathrm{Wb}).
  • \dfrac{d\Phi}{dt} é a taxa de variação temporal do fluxo (em \mathrm{Wb/s}).
  • O sinal negativo (regra de Lenz) indica que a fem induzida tende a se opor à variação do fluxo — em provas normalmente cobram o valor numérico e explicação do sinal se pedirem.
Unidades: como \mathrm{Wb/s}=\mathrm{V}, o produto N\cdot(d\Phi/dt) já dá volts.
No exame, quando \Phi(t) é uma linha reta (variação linear) basta calcular a inclinação \Delta\Phi/\Delta t no intervalo e aplicar a fórmula.

Passo 3

Calcular a taxa de variação do fluxo:
\frac{d\Phi}{dt} \approx \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{0{,}1-0}{2} = 0{,}05\\ \mathrm{Wb/s}.
Aplicando Faraday:
\mathcal{E} = -\,N\,\frac{d\Phi}{dt} = -\,600\cdot 0{,}05 = -30\\ \mathrm{V}.
Interpretação: a fem induzida tem valor numérico 30\\ \mathrm{V} e o sinal negativo indica polaridade tal que se opõe ao aumento do fluxo (pela regra de Lenz). Na prova pode ser suficiente responder \mathcal{E}=-30\\ \mathrm{V} e comentar que o sinal negativo indica oposição ao aumento do fluxo.
Dica prática para prova: calcule primeiro \Delta\Phi/\Delta t e depois multiplique por N; o sinal vem do fato de \Delta\Phi>0 então \mathcal{E} será negativo.

Passo 4

Quando o fluxo é constante, sua derivada temporal é zero:
\frac{d\Phi}{dt}=0.
Logo
\mathcal{E} = -\,N\cdot 0 = 0\\ \mathrm{V}.
Interpretação: não há fem induzida enquanto o fluxo não varia. Na prática, isso significa nada é induzido nos terminais durante esse período.

Passo 5

Calcular a taxa de variação do fluxo:
\frac{d\Phi}{dt} \approx \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{0-0{,}1}{1} = -0{,}1\\ \mathrm{Wb/s}.
Aplicando Faraday:
\mathcal{E} = -\,N\,\frac{d\Phi}{dt} = -\,600\cdot(-0{,}1) = +60\\ \mathrm{V}.
Interpretação: a fem induzida é +60\\ \mathrm{V}. O sinal positivo indica polaridade que se opõe à diminuição do fluxo (ou seja, tenta manter o fluxo).
Dica rápida: se \Phi está caindo, \dfrac{d\Phi}{dt}<0 e o menos da lei de Faraday pode tornar \mathcal{E} positiva (como aqui).

Passo 6

Resumo dos valores calculados:
  • Para 0\le t\le 2\\ \mathrm{s}: \mathcal{E}=-30\\ \mathrm{V}.
  • Para 2\le t\le 4\\ \mathrm{s}: \mathcal{E}=0\\ \mathrm{V}.
  • Para 4\le t\le 5\\ \mathrm{s}: \mathcal{E}=+60\\ \mathrm{V}.
Como desenhar os gráficos (instruções passo a passo para a prova):
  • Gráfico \Phi versus t:
    • Traçar pontos (0,0), (2,0{,}1), (4,0{,}1), (5,0).
    • Ligar (0,0) a (2,0{,}1) por uma reta (inclinação \,0{,}05\\ \mathrm{Wb/s}\,).
    • Ligar (2,0{,}1) a (4,0{,}1) por uma reta horizontal (constante).
    • Ligar (4,0{,}1) a (5,0) por uma reta (inclinação -0{,}1\\ \mathrm{Wb/s}).
  • Gráfico \mathcal{E} versus t:
    • Para 0\le t<2 desenhar uma linha horizontal em \mathcal{E}=-30\\ \mathrm{V}.
    • Para 2\le t<4 desenhar linha em \mathcal{E}=0\\ \mathrm{V}.
    • Para 4\le t\le5 desenhar linha em \mathcal{E}=+60\\ \mathrm{V}.
    • Nos instantes t=2 e t=4 haverá descontinuidade da derivada de \Phi e salto/variação na \mathcal{E} (de -30 para 0 e de 0 para +60). Em provas normalmente desenha-se como passos (valores constantes em cada intervalo) e pode marcar os valores numéricos nas linhas.
Força motivacional rápida: é sempre a mesma receita — calcular \Delta\Phi/\Delta t em cada trecho e aplicar \mathcal{E}=-N\,\Delta\Phi/\Delta t. Você já tem tudo pra fazer isso rapidinho na prova!

Resposta

(a) \mathcal{E}=-30\\ \mathrm{V}
(b) \mathcal{E}=0\\ \mathrm{V}
(c) \mathcal{E}=+60\\ \mathrm{V}
(d) \Phi(t): pontos (0,0), (2,0{,}1), (4,0{,}1), (5,0) com segmentos retos; \mathcal{E}(t): valor constante -30\\ \mathrm{V} em 0\le t<2, 0\\ \mathrm{V} em 2\le t<4, +60\\ \mathrm{V} em 4\le t\le5.

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