Esboce o gráfico \mathrm{I}_{\mathrm{D}} \times \mathrm{V}_{\mathrm{GS}} do JFET (curva de transferência) conforme a Equação de Shockley.

Passo 1

O que o enunciado pede: esboçar o gráfico I_D \times V_{GS} (curva de transferência) de um JFET obedecendo a Equação de Shockley.
Informações relevantes que temos (essas são as que a Equação de Shockley usa; não é preciso nada mais do enunciado):
  • A Equação de Shockley para o JFET (região de saturação/pinch-off) é
I_D = I_{DSS}\left(1 - \dfrac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
  • As variáveis e parâmetros que aparecem:
    • I_D: corrente de dreno (variável vertical do gráfico).
    • V_{GS}: tensão porta-fonte (variável horizontal do gráfico).
    • I_{DSS}: corrente de dreno com V_{GS}=0 (corrente máxima em corte inverso do gate).
    • V_P (às vezes escrito V_{GS(off)}): tensão de pinch-off / corte (valor negativo para JFET n‑channel).
  • Domínio físico importante: para um JFET n‑channel, normalmente V_P<0 e a fórmula é válida com V_P \le V_{GS} \le 0 (para V_{GS} positivo entra a condução direta do diodo gate‑source e a equação deixa de ser aplicável). Para p‑channel, os sinais são invertidos.

Passo 2

Explicação detalhada da Equação de Shockley (o “aulazinha” para entender cada parte):
  • A forma \left(1 - \dfrac{V_{GS}}{V_P}\right)^2 indica que a corrente depende quadraticamente de V_{GS}. Quadrático quer dizer que a curva é uma parábola (função do segundo grau) em relação a V_{GS}.
  • O fator I_{DSS} escala essa parábola: é o valor máximo de I_D que ocorre quando V_{GS}=0.
  • O parâmetro V_P marca a abscissa onde a corrente vai a zero (ponto de corte/pinch‑off): substituindo V_{GS}=V_P na equação dá I_D=0.
  • Interpretação física rápida: aumentando a tensão negativa V_{GS} (tornando-a mais próxima de V_P) aumenta a largura da região de depleção e estreita o canal, diminuindo I_D até cortar a condução.

Passo 3

Calcule os pontos e derivadas essenciais (esses servem de guia para o esboço e para entender a curvatura):
  • Valor em V_{GS}=0:
I_D(0)=I_{DSS}\left(1-\dfrac{0}{V_P}\right)^2 = I_{DSS}.
Portanto a curva passa por \big(V_{GS}=0,\;I_D=I_{DSS}\big).
  • Valor em V_{GS}=V_P:
I_D(V_P)=I_{DSS}\left(1-\dfrac{V_P}{V_P}\right)^2=I_{DSS}\cdot 0^2=0.
Portanto a curva passa por \big(V_{GS}=V_P,\;I_D=0\big) (ponto de corte).
  • Derivada (transcondutância local) para ver a inclinação:
\frac{dI_D}{dV_{GS}} = 2I_{DSS}\left(1-\dfrac{V_{GS}}{V_P}\right)\left(-\dfrac{1}{V_P}\right) = -\dfrac{2I_{DSS}}{V_P}\left(1-\dfrac{V_{GS}}{V_P}\right).
Em V_{GS}=0 obtemos a inclinação inicial (transcondutância estática máxima):
g_{m0} \equiv \left.\dfrac{dI_D}{dV_{GS}}\right|_{V_{GS}=0} = -\dfrac{2I_{DSS}}{V_P}.
Nota: como para n‑channel V_P<0, o sinal fica positivo (boa!), ou seja, I_D aumenta quando V_{GS} aumenta (menos negativo).
  • Segunda derivada (curvatura):
\frac{d^2I_D}{dV_{GS}^2} = \dfrac{2I_{DSS}}{V_P^2} > 0.
Isto mostra que a curva é convexa (concavidade para cima): a inclinação aumenta à medida que V_{GS} cresce.

Passo 4

Exemplo numérico (para ajudar a desenhar sem calculadora): escolha parâmetros típicos só para visualizar — por exemplo I_{DSS}=10\\ \text{mA} e V_P=-4\\ \text{V}. Calcule alguns pontos:
  • V_{GS}=V_P=-4\\ \text{V} I_D=0.
  • V_{GS}=-2\\ \text{V} 1-\dfrac{-2}{-4}=1-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2} I_D=10\\ \text{mA}\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=2{,}5\\ \text{mA}.
  • V_{GS}=-1\\ \text{V} 1-\dfrac{-1}{-4}=1-\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4} I_D=10\\ \text{mA}\cdot\left(\tfrac{3}{4}\right)^2=5{,}625\\ \text{mA}.
  • V_{GS}=0\\ \text{V} I_D=10\\ \text{mA}.
Esses pontos mostram a forma prática da parábola: começa em zero em V_P, cresce convexamente até I_{DSS} em V_{GS}=0.

Passo 5

Como esboçar passo a passo (o “faça na prova” prático):
  1. Desenhe e rotule os eixos: eixo horizontal V_{GS} (situe valores negativos à esquerda, zero no centro/delimitação), eixo vertical I_D (zero na origem, valores positivos para cima).
  2. Marque o ponto de corte V_{GS}=V_P no eixo V_{GS} (por exemplo V_P=-4\\ \text{V} se usar exemplos) e o ponto V_{GS}=0.
  3. Em V_{GS}=V_P coloque I_D=0. Em V_{GS}=0 coloque I_D=I_{DSS}.
  4. Plote mais 1–2 pontos intermédios (como V_{GS}=V_P/2 e V_{GS}=V_P/4 ou valores numéricos do exemplo) para fixar a curvatura.
  5. Una os pontos com uma curva suave convexo‑para‑cima (parábola), sem ultrapassar I_{DSS} em V_{GS}=0.
  6. Indique que para V_{GS}<V_P o dispositivo está cortado ( I_D\approx0), e para V_{GS}>0 o gate pode entrar em condução direta (diodo gate‑source) e a Equação de Shockley não deve ser usada ali sem cuidado.

Passo 6

Observações finais e reforço didático:
  • A forma é uma parábola (quadrática) em função de V_{GS}; isso é a característica essencial que deve aparecer no esboço.
  • Pontos-chave para anotar no desenho: \big(V_{GS}=V_P,\;I_D=0\big) e \big(V_{GS}=0,\;I_D=I_{DSS}\big). Indicar também a inclinação inicial g_{m0}=-2I_{DSS}/V_P se pedir transcondutância.
  • Para p‑channel inverta os sinais de tensão ( V_P>0 e comportamento refletido no eixo V_{GS}).

Resposta

I_D = I_{DSS}\left(1 - \dfrac{V_{GS}}{V_P}\right)^2
Curva parabólica convexa (concavidade para cima) no intervalo físico V_P \le V_{GS} \le 0 (para n‑channel): \,I_D(V_{GS}=V_P)=0, \,I_D(V_{GS}=0)=I_{DSS}, inclinação inicial \,g_{m0}=-\dfrac{2I_{DSS}}{V_P} e segunda derivada \dfrac{d^2I_D}{dV_{GS}^2}=\dfrac{2I_{DSS}}{V_P^2}>0.

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