Com o teodolito estacionado em um ponto de 320,452 \mathrm{~m} de altitude, estando o eixo da luneta a 1,500 \mathrm{~m} do solo, fez-se uma visada horizontal na mira colocada num ponto situado a 86,40 \mathrm{~m} de distância horizontal. Sendo a leitura do retículo inferior 1,320 \mathrm{~m}, calcular a altitude do segundo ponto.

Passo 1

O enunciado diz que a estação está a uma altitude de \,320,452\mathrm{~m} e que o eixo da luneta (o centro óptico) fica a \,1,500\mathrm{~m} acima do solo dessa estação. Fez-se uma visada horizontal a uma mira colocada a \,86,40\mathrm{~m} de distância horizontal, e a leitura do retículo (cruzamento da retícula horizontal) na mira foi de \,1,320\mathrm{~m}. Precisamos achar a altitude do segundo ponto (onde está a mira).

Passo 2

Primeiro calculamos a altitude do eixo da luneta, que é o nível da linha de visada:
H_{\text{eixo}} = H_{\text{estação}} + h_{\text{luneta}}çã
Substituindo:
H_{\text{eixo}} = 320,452\mathrm{~m} + 1,500\mathrm{~m} = 321,952\mathrm{~m}.

Passo 3

Como a visada foi perfeitamente horizontal, a leitura de \,1,320\mathrm{~m} na mira indica a diferença vertical entre o nível da linha de visada (eixo da luneta) e o solo no ponto da mira. Em outras palavras, se H_p é a altitude do segundo ponto, vale
H_{\text{eixo}} - H_p = 1,320\mathrm{~m}.

Passo 4

Isolando H_p:
H_p = H_{\text{eixo}} - 1,320\mathrm{~m} = 321,952\mathrm{~m} - 1,320\mathrm{~m} = 320,632\mathrm{~m}.

Resposta

A altitude do segundo ponto é 320,632\mathrm{~m}.

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