Teorema do valor intermediário. Considere a função
Mostre que existe um ponto
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário na função
de modo a mostrar que existe
tal que
. O conteúdo envolvido é continuidade de polinômios e o uso do Teorema do Valor Intermediário, que garante valores intermediários entre
e
.
Passo 2
Observamos que
é um polinômio em
, e todo polinômio é contínuo em
. Logo,
é contínua em
.
Passo 3
Agora calculamos os valores de
nos extremos do intervalo:
Portanto
Passo 4
Como
é contínua em
e
está entre
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de pelo menos um
tal que
Resposta
Existe
tal que
.