Teorema do valor intermediário. Considere a função
Mostre que
possui raiz no intervalo
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que existe
tal que
. O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Intermediário, que requer verificar que
é contínua em
e que
e
têm sinais opostos.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
, logo em particular em
. Vamos calcular
Passo 3
Observamos que
Pelo Teorema do Valor Intermediário, uma função contínua que assume valores de sinais contrários em duas extremidades de um intervalo deve anular-se em algum ponto interno. Logo existe
tal que
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
.