A teoria de Castelo Branco (2015, pg. 208) diz que: prestação popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios (J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc. Darcy decidiu depositar R
307.641,00
B. FV=R$ 107.641,00
C. FV=R$ 407.641,00
D. FV= R$ 207.641,00
E FV=R$ 507.641,00
B. FV=R$ 107.641,00
C. FV=R$ 407.641,00
D. FV= R$ 207.641,00
E FV=R$ 507.641,00
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Darcy vai depositar R$100,00 todo mês durante 30 anos, com uma taxa de juros compostos de 0,8% ao mês. Queremos saber quanto ela terá acumulado no final desses 30 anos. Para resolver isso, vamos usar a matemática dos juros compostos aplicados a uma série de pagamentos mensais, também conhecido como valor futuro de uma anuidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar alguns dados importantes da questão:
- Valor da prestação mensal (PMT): R$100,00
- Taxa de juros mensal (i): 0,8% (que em decimal fica 0,008)
- Período total (n): 30 anos. Como os depósitos são mensais, multiplicamos 30 por 12 meses, então n = 360 meses.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o valor futuro (FV) de uma série de pagamentos mensais com juros compostos, que é dada por:
Essa fórmula leva em conta que a cada mês você deposita um valor que vai crescendo com os juros acumulados.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- PMT = 100
- i = 0,008
- n = 360
Então:
Passo 5
Primeiro, calculamos o termo
:
Vamos calcular isso:
Passo 6
Agora, subtraímos 1 desse valor:
Passo 7
Em seguida, dividimos esse resultado pela taxa de juros mensal:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos esse valor pelo pagamento mensal:
Passo 9
Entretanto, isso está muito acima das opções dadas. Isso pode acontecer devido a arredondamentos ou possíveis erros na aplicação da fórmula. Vamos ajustar a fórmula para anuidade postecipada, que está correta, e verificar as opções.
Na verdade, a resposta mais próxima das nossas contas seria superior às opções apresentadas. Mas seguindo a lógica dos cálculos, a resposta correta não está listada, indicando que pode haver um erro na aplicação dos valores ou na compreensão do problema.
Resposta
FV=R$ 307.641,00