A teoria de Euler é válida somente quando:
Escolha uma opção:
◯ a. o elemento possui baixa esbeltez e grande rigidez.
◯ b. a carga crítica é maior que o limite de escoamento.
◯ c. ocorrem grandes deslocamentos e não linearidades.
◯ d. a coluna apresenta esbeltez elevada.
◯ e. o material trabalha em regime plástico.
◯ a. o elemento possui baixa esbeltez e grande rigidez.
◯ b. a carga crítica é maior que o limite de escoamento.
◯ c. ocorrem grandes deslocamentos e não linearidades.
◯ d. a coluna apresenta esbeltez elevada.
◯ e. o material trabalha em regime plástico.
Passo 1
O enunciado pergunta: “A teoria de Euler é válida somente quando:” e apresenta as opções:
a. o elemento possui baixa esbeltez e grande rigidez.
b. a carga crítica é maior que o limite de escoamento.
c. ocorrem grandes deslocamentos e não linearidades.
d. a coluna apresenta esbeltez elevada.
e. o material trabalha em regime plástico.
Meu objetivo é identificar qual opção está correta, usando as informações do enunciado (as cinco alternativas).
a. o elemento possui baixa esbeltez e grande rigidez.
b. a carga crítica é maior que o limite de escoamento.
c. ocorrem grandes deslocamentos e não linearidades.
d. a coluna apresenta esbeltez elevada.
e. o material trabalha em regime plástico.
Meu objetivo é identificar qual opção está correta, usando as informações do enunciado (as cinco alternativas).
Passo 2
Vamos apresentar a fórmula clássica de Euler para carga crítica de flambagem e explicar o que cada símbolo significa. A fórmula é:
onde:
-
é a carga crítica de flambagem (força), -
é o módulo de elasticidade do material (rigidez elástica do material), -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flambagem, -
é o comprimento da coluna, -
é o fator de comprimento efetivo (depende das condições de contorno, por exemplo para extremidades engastadas-livres, para ambas engastadas, etc.).
Essa fórmula vem da solução linear da equação diferencial da viga sob compressão, assumindo comportamento elástico linear e pequenas deflexões.
Passo 3
Agora vamos relacionar
com a tensão crítica média na seção. Definimos a área da seção como
e o raio de giração como
A tensão crítica média é
Substituindo
e usando
, obtemos (apresento os passos):
Definindo a esbeltez efetiva
como
a expressão fica muito simples:
Essa expressão mostra que quanto maior a esbeltez
, menor a tensão crítica por flambagem — ou seja, colunas muito esbeltas flambam com cargas pequenas.
Passo 4
Quais são as hipóteses por trás da teoria de Euler? É importante listar para saber quando ela é aplicável:
- comportamento elástico linear do material (Lei de Hooke válida: tensão proporcional à deformação), ou seja, não se atinge o escoamento do material;
- pequenas deflexões (linearização geométrica válida);
- flambagem como modo de instabilidade dominante (não esmagamento plástico);
- esbeltez suficiente para que a flambagem elástica ocorra antes do escoamento plástico.
A condição prática é que a tensão crítica por flambagem seja menor que a tensão de escoamento. Assim, Euler é aplicável quando
Substituindo
e igualando para achar a esbeltez limite, temos
Portanto, para
(ou seja, para esbeltez elevada) a flambagem elástica ocorre antes do escoamento e a fórmula de Euler é válida. Se a coluna for curta (baixa esbeltez) então a carga que provoca escoamento pode ser menor que
e Euler deixa de ser aplicável.
Passo 5
Interpretação das alternativas com base no que acabamos de ver:
- a. “baixa esbeltez e grande rigidez” — contradiz o requisito: Euler exige esbeltez elevada, então (a) está errada.
- b. “a carga crítica é maior que o limite de escoamento” — se
(ou ) fosse maior que o limite de escoamento, o material escoaria antes de flambar e a teoria de Euler (que assume elasticidade) não valeria; portanto (b) está errada. - c. “ocorrem grandes deslocamentos e não linearidades” — Euler assume pequenas deflexões e linearidade; grandes deslocamentos invalidam a derivação linear de Euler, então (c) está errada.
- d. “a coluna apresenta esbeltez elevada” — exatamente o que exige a teoria (coluna esbelta, flambagem elástica antes do escoamento). Essa é a opção correta.
- e. “o material trabalha em regime plástico” — Euler é teoria elástica; se o material está em regime plástico, Euler não é aplicável, logo (e) está errada.
Passo 6
Resumo e resposta final: a teoria de Euler é válida quando a coluna é esbelta o suficiente para que a flambagem elástica ocorra antes do escoamento plástico, isto é, exige esbeltez elevada e comportamento elástico/pequenas deformações.
Resposta
d.