Para ter a mesma faixa de dirigibilidade de um motor automotivo convencional a gasolina, um carro movido a gás natural requereria um tanque de estocagem de 40 \mathrm{~m}^{3}, nas condições operacionais de 1 bar e 27^{\circ} \mathrm{C}. No entanto, se as condições de estocagem são de 200 bar e 27 { }^{\circ} \mathrm{C}, calcule o volume requerido usando os métodos descritos abaixo.
a. Lei dos gases ideais.
b. Fator de compressibilidade.
c. Equação de estado de van der Waals.
d. Comente na facilidade e precisão do método empregado no cálculo, quando comparado ao valor experimental de 0,166 \mathrm{~m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede o volume V_2 de armazenamento de gás natural à mesma quantidade de mols que ocupam V_1=40 m ^3 em P_1=1 bar e T=27^\circC, mas agora a P_2=200 bar e T=27^\circC. Para isso, vamos usar em sequência a lei dos gases ideais, o fator de compressibilidade Z e a equação de van der Waals, comparando depois com o valor experimental de 0,166 m ^3.

Passo 2

Pela lei dos gases ideais, para um mesmo número de mols n e temperatura constante, vale
V_2=\frac{P_1\,V_1}{P_2}.
Substituindo P_1=1 bar, V_1=40 m ^3 e P_2=200 bar, temos
V_2=\frac{1\cdot40}{200}=0,20\text{ m}^3.

Passo 3

Pelo método do fator de compressibilidade, corrige-se o volume ideal por
V_2=\frac{P_1\,V_1}{Z\,P_2}.
Para metano em \mathrm{Tr}=300/190\approx1,58 e \mathrm{Pr}=200/46\approx4,35, do diagrama geral extrai-se Z\approx0,85. Logo
V_2=\frac{1\cdot40}{0,85\cdot200}\approx0,235\text{ m}^3.

Passo 4

Na equação de van der Waals,
P=\frac{R\,T}{V_n-b}-\frac{a}{V_n^2},
os parâmetros vêm das propriedades críticas do metano ( T_c=190 K, P_c=46 bar) por
a=\frac{27\,R^2\,T_c^2}{64\,P_c}\approx2,286\text{ bar\cdotm}^6/\mathrm{kmol}^2, \quad b=\frac{R\,T_c}{8\,P_c}\approx0,0429\text{ m}^3/\mathrm{kmol}.
Ajustando numericamente para P_2=200 bar e T=300 K, encontra-se o volume molar V_n\approx0,103 m ^3/kmol. O número de mols no estado inicial é
n=\frac{P_1\,V_1}{R\,T}=\frac{1\cdot40}{0,08314\cdot300}\approx1,603\text{ kmol},
logo o volume total
V_2=n\,V_n\approx1,603\times0,103\approx0,165\text{ m}^3,
muito próximo de 0,166 m ^3.

Passo 5

A lei dos gases ideais é a mais simples, mas superestima em cerca de 20 % o volume real. O método do fator Z exige diagrama e dá estimativa ainda pior, já que assume gases reais sem quantificar bem interações. A equação de van der Waals é mais trabalhosa (requer a, b e solução de cúbica), porém aproxima-se muito do valor experimental, mostrando melhor equilíbrio entre esforço e precisão.

Resposta

a) 0,20 m ^3
b) 0,235 m ^3
c) 0,165 m ^3

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