Se nos terminais de uma bateria recarregável tiver uma ddp de 10 volts ela atua como gerador fornecendo uma corrente de 2 A , se a ddp for de 15 volts ela atua como receptor e a corrente que circula por ela passa a ser de 3 A. Calcule o valor de E, r e o rendimento quando ela atua como receptor.
Passo 1
O enunciado descreve uma bateria com fem interna
e resistência interna
. Quando ela fornece corrente (\emph{modo gerador}), a ddp nos terminais é de
com corrente de
. Quando ela é recarregada (\emph{modo receptor}), a ddp nos terminais sobe para
e a corrente que entra é de
. Vamos usar o modelo elétrico da bateria (KVL) para obter duas equações em
e
e depois calcular o rendimento no modo receptor.
Passo 2
No modo gerador a equação de KVL diz que a fem interna menos a queda em
é a tensão terminal. Logo,
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
No modo receptor (carga) a tensão aplicada nos terminais supera a fem, e o modelo dá
Com
e
, resulta
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira da segunda vem
, ou seja
. Então
.
Passo 5
No modo receptor a potência entregue ao carregador é
dessa potência uma parte aquece
e o restante vai para a reação química:
O rendimento é
Resposta
Rendimento no modo receptor: