Um termômetro de bulbo é composto por um líquido contido dentro de um tubo transparente contendo um bulbo com um volume maior de líquido do que o presente no tubo.
Por que o volume de líquido projetado para ficar no bulbo é maior do que o volume presente na coluna de fluido?
Por que o volume de líquido projetado para ficar no bulbo é maior do que o volume presente na coluna de fluido?
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar por que, em um termômetro de bulbo (tipo líquido em vidro), o volume de líquido “alocado” no bulbo é muito maior do que o volume que fica na coluna capilar.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): há um bulbo com grande volume de líquido e uma coluna (capilar) estreita onde o nível do líquido se desloca conforme a temperatura muda. Queremos entender a razão física e de projeto por trás dessa escolha.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): há um bulbo com grande volume de líquido e uma coluna (capilar) estreita onde o nível do líquido se desloca conforme a temperatura muda. Queremos entender a razão física e de projeto por trás dessa escolha.
Passo 2
Conceito físico principal: dilatação volumétrica do líquido.
A cada variação de temperatura, o volume do líquido muda segundo a lei aproximada da dilatação volumétrica:
A cada variação de temperatura, o volume do líquido muda segundo a lei aproximada da dilatação volumétrica:
onde
é a variação de volume,
é o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido (medido por grau),
é o volume inicial do líquido que está sofrendo aquecimento e
é a variação de temperatura.
Explicação das variáveis: diz “quanto de volume” cada unidade de volume aumenta por grau;
é quanto de líquido existe (quanto maior
, maior a variação absoluta
para a mesma
).
Explicação das variáveis:
Passo 3
Como essa variação de volume aparece como deslocamento na coluna capilar?
Se a coluna tem área da secção transversal igual a , então a variação de volume
se transforma num deslocamento de altura
da coluna dado por
Se a coluna tem área da secção transversal igual a
Isso vem da definição do volume de um cilindro:
. Se o volume aumenta
, a altura aumenta
.
Passo 4
Juntando as duas fórmulas para ver a dependência do deslocamento em termos do volume no bulbo:
Interpretação: para uma mesma variação de temperatura
e um mesmo líquido (
fixo), o deslocamento observável
cresce quando:
- o volume
do líquido que sofre a dilatação é maior; - a área
da coluna é menor (capilar fino amplifica o deslocamento).
Passo 5
Aplicando isso ao termômetro: para que o ponteiro de líquido (o nível na coluna) se desloque uma quantidade mensurável para pequenas variações de temperatura, queremos
relativamente grande. Duas opções para aumentar
:
- aumentar
(mais líquido disponível para expandir), ou - diminuir
(tubo mais fino, que amplifica o mesmo ).
Na prática faz-se as duas coisas: usa-se um bulbo com grande volumee um capilar com área muito pequena. Assim, uma pequena dilatação volumétrica do líquido no bulbo provoca um deslocamento apreciável do nível na coluna.
Passo 6
Por que então o bulbo precisa conter bem mais líquido do que a coluna?
Do ponto de vista físico e de projeto:
Do ponto de vista físico e de projeto:
- a maior parte do volume inicial
do líquido deve estar no bulbo para que a variação absoluta seja suficiente; se o bulbo fosse pequeno, seria pequena e a coluna praticamente não se moveria; - a coluna tem área
muito pequena para amplificar em deslocamento , por isso a coluna só precisa conter um pequeno volume estático — sua função é apenas mostrar o deslocamento, não armazenar a maior parte do líquido; - além disso, o bulbo serve como sensor térmico (contato com o corpo/ambiente) e como reservatório que garante que a coluna sempre esteja preenchida em toda a escala do termômetro.
Passo 7
Outros pontos práticos (breve):
- se o bulbo fosse muito pequeno, além da baixa sensibilidade haveria risco de a coluna ficar vazia para certas temperaturas; precisa haver líquido suficiente para cobrir toda a escala;
- reduzir demais
melhora sensibilidade, mas torna o preenchimento e a fabricação mais difíceis e aumenta a influência de tensões capilares e menisco; por isso o projeto equilibra grande no bulbo com pequena na coluna.
Passo 8
Suponha
,
. Se o bulbo tiver
então
. Com uma coluna de área
(tubo bem fino),
Se o bulbo tivesse só
(10× menor),
seria
, bem mais difícil de ler. Isso ilustra por que o bulbo costuma ser muito maior que o volume da coluna.
Resposta
Porque a leitura visível na coluna é o resultado da dilatação volumétrica
convertida em deslocamento
; para uma mesma variação de temperatura é preciso um volume inicial
grande (armazenado no bulbo) e uma área
pequena (coluna fina) para obter um deslocamento
facilmente mensurável — logo o bulbo contém muito mais líquido que a coluna.