- Um termômetro digital apresenta leituras de
e
para uma temperatura real de
. Calcule o erro médio e o desvio padrão das medições.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes leituras do termômetro:
,
,
,
e
. A temperatura real (valor verdadeiro) é
.
As perguntas são: calcular o erro médio das medições e o desvio padrão das medições.
Lista de informações relevantes extraídas do enunciado:
As perguntas são: calcular o erro médio das medições e o desvio padrão das medições.
Lista de informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Vamos definir o que é “erro” de cada medição. Para cada leitura
o erro é a diferença entre a leitura e o valor verdadeiro:
Isso pode ser positivo (leitura acima do real) ou negativo (leitura abaixo do real). Agora calculo cada erro usando os valores dados:
Passo 3
Agora definimos o “erro médio” (às vezes chamado de viés médio) como a média aritmética dos erros:
Explicando a fórmula: somamos todos os erros
e dividimos pelo número total de medições
. Isso nos dá em média quanto as leituras estão desviadas do valor verdadeiro (com sinal).
Passo 4
Calculo do erro médio com os erros do Passo 2:
Interpretação rápida: o erro médio é
, ou seja, em média o termômetro lê
abaixo do valor real (pequeno viés para baixo).
Passo 5
Para calcular o desvio padrão precisamos de uma definição. O desvio padrão amostral
é a raiz quadrada da variância amostral:
onde
é a média das medições:
Explicação didática: o desvio padrão mede a dispersão das medições em torno da média das medições. Usamos o divisor
(e não
) quando queremos um estimador não tendencioso da variância da população baseado numa amostra — isso é o procedimento padrão em experimentos com medições repetidas.
Passo 6
Calculo da média das medições
:
Passo 7
Agora calculo as diferenças
e seus quadrados. Faça sempre calma conta por conta para não errar:
Somando os quadrados:
Passo 8
Calculo da variância amostral
e do desvio padrão
:
Observação: se alguém usasse o divisor
(variância populacional), obteria
. Escolhemos a definição amostral (divisor
) porque estamos estimando a variabilidade a partir de uma amostra de medições repetidas.
Passo 9
Arredondamentos e interpretação final: o erro médio fica
(mostra pequeno viés para baixo) e o desvio padrão das medições é cerca de
se arredondarmos para duas casas decimais (valor exato aproximado
).
Resposta
Erro médio:
Desvio padrão:
Desvio padrão: