1. Um manômetro analógico tem faixa de 0-200 \mathrm{kPa} e indica 198 kPa quando a pressão real é de 200 kPa . Determine o erro absoluto, o erro relativo e o erro percentual.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: o erro absoluto, o erro relativo e o erro percentual do manômetro. As informações que o enunciado dá são: a pressão real é \,200\\ \mathrm{kPa}\, e o manômetro indica \,198\\ \mathrm{kPa}\,. Também é informada a faixa do manômetro ( 0\text{--}200\\ \mathrm{kPa}), mas isso não é necessário para os cálculos pedidos neste caso.

Passo 2

Definição e ideia do erro absoluto. O erro absoluto é a diferença entre o valor indicado (medido) e o valor verdadeiro (real). Formalmente definimos
e_a = x_{\text{ind}} - x_{\text{verd}}
onde \,x_{\text{ind}}\, é o valor indicado e \,x_{\text{verd}}\, é o valor verdadeiro. O sinal do erro nos diz se o instrumento subestima ( e_a<0) ou superestima ( e_a>0). Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado:
e_a = 198\\ \mathrm{kPa} - 200\\ \mathrm{kPa} = -2\\ \mathrm{kPa}.
O módulo do erro absoluto, que muitas vezes é o que se reporta, é
|e_a| = 2\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Definição e cálculo do erro relativo. O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro; ele dá a fração do erro em relação ao tamanho da grandeza medida. A fórmula é
e_r = \frac{e_a}{x_{\text{verd}}}.
Substituindo e_a=-2\\ \mathrm{kPa} e x_{\text{verd}}=200\\ \mathrm{kPa}:
e_r = \frac{-2\\ \mathrm{kPa}}{200\\ \mathrm{kPa}} = -0,01.
O valor negativo indica que a indicação é menor que o valor real. O módulo do erro relativo é 0,01.

Passo 4

Definição e cálculo do erro percentual. O erro percentual é apenas o erro relativo multiplicado por 100\%:
\text{erro percentual} = e_r \times 100\%.
Com e_r=-0,01 temos
\text{erro percentual} = -0,01 \times 100\% = -1\%.
O módulo do erro percentual é 1\%. Normalmente, ao reportar erro percentual costuma-se indicar o valor positivo quando se fala em “erro percentual” em magnitude, ou indicar o sinal se for importante dizer que é subestimação.

Resposta

Erro absoluto: -2\\ \mathrm{kPa} (módulo 2\\ \mathrm{kPa})
Erro relativo: -0,01
Erro percentual: -1\%

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