Um termômetro foi graduado segundo uma escala arbitrária X, de tal forma que as temperaturas 10^circ X e 80^circ X correspondem a 0^circ C e 100^circ C, respectivamente. A temperatura em X que corresponde a 50^circ C é:
a) 40^circ X
b) 45^circ X
c) 50^circ X
d) 55^circ X
e) 60^circ X

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma nova escala de temperatura chamada X. Nessa escala, 10°X equivale a 0 °C e 80°X equivale a 100 °C. A pergunta é: qual é o valor em °X que corresponde a 50 °C?
Conteúdo: relação linear (função afim) entre duas escalas de temperatura.
O que vamos usar:
  1. Entender que a conversão entre escalas de temperatura é uma função do tipo TC = a,TX + b
    2) Usar os dois pontos dados para achar e .
    3) Substituir e resolver para .

Passo 2

Teoria rápida: uma função afim é da forma
TC = a,TX + b,
onde é o coeficiente angular (declive) e é o coeficiente linear (intercepto). Como a relação entre escalas de temperatura é sempre linear, a gente só precisa achar esses dois números usando os dois pares de valores que conhecemos:
- Quando .
- Quando .

Passo 3

Vamos montar o sistema pra achar 0 = acdot 10 + b Rightarrow b = -10a e 100 = acdot 80 + b:
  1. Para 100 = 80a - 10a = 70a Rightarrow a = 10070 = 107 e b = -10a = -10cdot107 = -1007:
    2) Para e :
    Substituindo :$$100 = 80a - 10a = 70a\quad\Rightarrow\quad a = \frac{100}{70} = \frac{10}{7}.$$
Então

Passo 4

Agora que sabemos TC = 107,TX - 1007 e 50 = 107,TX - 1007 , temos a fórmula completa:
350 = 10,TX - 100 Longrightarrow 10,TX = 350 + 100 = 450 Longrightarrow TX = 45010 = 45
Queremos quando :
Multiplica tudo por 7:

Resposta

A temperatura que corresponde a 50 °C na escala X é 45°X.

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