Os termos \varepsilon, \emptyset,\{\varepsilon\},\{\emptyset\} denotam, respectivamente:
(a) O conjunto vazio, a cadeia vazia, o conjunto unitário formado pelo conjunto vazio \mathrm{e} o conjunto unitário formado pela cadeia vazia.
(b) A cadeia vazia, o conjunto formado pela cadeia vazia, o conjunto vazio e o conjunto unitário formado pelo conjunto vazio.
(c) O conjunto unitário formado pela cadeia vazia, o conjunto unitário formado pelo conjunto vazio, a cadeia vazia e o conjunto vazio.
(d) A cadeia vazia, o conjunto vazio, o conjunto unitário formado pela cadeia vazia e o conjunto unitário formado pelo conjunto vazio.

Passo 1

O enunciado pede para identificar o que representam, em teoria de conjuntos e linguagens formais, os quatro termos \varepsilon, \emptyset, \{\varepsilon\} e \{\emptyset\}. Vamos lembrar que \varepsilon é uma cadeia (string) e \emptyset é um conjunto, e que chaves indicam conjuntos unitários.

Passo 2

\varepsilon é a cadeia vazia, ou seja, a sequência de comprimento zero. \emptyset é o conjunto vazio, isto é, não contém nenhum elemento.

Passo 3

\{\varepsilon\} é o conjunto unitário cujo único elemento é a cadeia vazia. \{\emptyset\} é o conjunto unitário cujo único elemento é o conjunto vazio.

Passo 4

Comparando com as alternativas:
\varepsilon deve ser “a cadeia vazia”.
\emptyset deve ser “o conjunto vazio”.
\{\varepsilon\} deve ser “o conjunto unitário formado pela cadeia vazia”.
\{\emptyset\} deve ser “o conjunto unitário formado pelo conjunto vazio”.
A única alternativa que bate com essa ordem é a (d).

Resposta

(d)

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