Linguagem formal infinita é:
(a) Um conjunto finito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto finito
(b) Um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto infinito
(c) Um conjunto infinito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto finito
(d) Um conjunto infinito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto finito
(a) Um conjunto finito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto finito
(b) Um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto infinito
(c) Um conjunto infinito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto finito
(d) Um conjunto infinito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto finito
Passo 1
O enunciado pergunta qual alternativa descreve uma linguagem formal infinita. Lembrando que, por definição, uma linguagem formal
sobre um alfabeto finito
é um subconjunto de
, ou seja, um conjunto de cadeias finitas de símbolos de
. Para ser “infinita”, basta que o número de cadeias em
seja infinito, isto é,
.
Passo 2
As cadeias de uma linguagem formal são sempre de comprimento finito, pois trabalham em
. Logo, qualquer alternativa que fale em “cadeias de comprimento infinito” não descreve uma linguagem formal típica. Isso elimina as alternativas (a) e (d).
Passo 3
Além disso, em teoria de linguagens formais o alfabeto
é assumido finito. Portanto, uma alternativa que envolva um alfabeto infinito também não é adequada. Isso descarta a alternativa (b).
Passo 4
Sobram apenas as cadeias de comprimento finito, sobre alfabeto finito, com quantidade infinita de cadeias. Ou seja, um conjunto infinito de cadeias finitas sobre um alfabeto finito, que é exatamente o que define uma linguagem formal infinita.
Resposta
(c)