Um terreno retangular deve ter 600 \mathrm{~m}^{2} de área. Determine os lados do terreno sabendo que um deles deve ser 10 m maior que o outro.

Passo 1

O enunciado pede as dimensões de um terreno retangular de área 600 metros quadrados, sabendo que um lado é 10 metros maior que o outro. O conteúdo principal é montar e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Vamos chamar de x o comprimento do lado menor (em metros). Então o outro lado mede x+10. Como a área de um retângulo é produto dos lados, temos a equação
x\,(x+10)=600.

Passo 3

Desenvolvendo a expressão, obtemos
x^2 + 10x - 600 = 0.
Essa é uma equação do segundo grau na forma padrão ax^2+bx+c=0 com a=1, b=10 e c=-600.

Passo 4

Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro calculamos o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = 10^2 - 4\cdot1\cdot(-600) = 100 + 2400 = 2500.
Então as raízes são
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2} = \frac{-10 \pm 50}{2}.

Passo 5

Isso gera duas soluções:
x_1 = \frac{-10 + 50}{2} = 20, \qquad x_2 = \frac{-10 - 50}{2} = -30.
Como um comprimento não pode ser negativo, descartamos x_2=-30. Logo o lado menor vale x=20 metros e o maior vale x+10=30 metros.

Resposta

O terreno mede 20 metros por 30 metros.

Exercícios relacionados