Um terreno tem uma inclinação de 10^{\circ}, e a diferença de nível entre o topo e a base é de 15 metros. Qual é a distância horizontal entre esses dois pontos?

Passo 1

O enunciado diz que num terreno oblíquo temos uma inclinação de 10^\circ e a diferença de nível (altura) entre o topo e a base é de 15 metros. Queremos encontrar a distância horizontal entre esses dois pontos. O conteúdo aqui é trigonometria num triângulo retângulo, usando a razão trigonométrica tangente.

Passo 2

Modelamos o problema como um triângulo retângulo em que:
  • o ângulo agudo na base vale 10^\circ,
  • o cateto oposto a esse ângulo é a altura, que vale 15 m,
  • o cateto adjacente a esse ângulo é a distância horizontal que queremos achar, que chamaremos de x.

Passo 3

Na trigonometria de um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Assim,
\tan(10^\circ) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{15}{x}.

Passo 4

Isolando x, temos
x = \frac{15}{\tan(10^\circ)}.
Agora basta calcular numericamente:
\tan(10^\circ)\approx0,17633 \quad\Longrightarrow\quad x \approx \frac{15}{0,17633}\approx85,05.

Resposta

A distância horizontal entre o topo e a base é de aproximadamente 85{,}05 metros.

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