Para testar as hipóteses
foram obtidos os seguintes resultados amostrais: tamanho da amostra
, média amostral
e desvio padrão amostral
.
(a) Especifique a estatística de teste e determine a região de rejeição para o nível de significância
.
(b) Calcule o valor da estatística de teste e estabeleça a conclusão do teste ao nível de significância
.
(a) Especifique a estatística de teste e determine a região de rejeição para o nível de significância
(b) Calcule o valor da estatística de teste e estabeleça a conclusão do teste ao nível de significância
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
- Hipóteses:
- Dados amostrais:
- Nível de significância:
- O enunciado pede:
(a) especificar a estatística de teste e determinar a região de rejeição para;
(b) calcular o valor da estatística de teste e decidir — ao nível— se rejeitamos ou não .
Passo 2
Escolha do teste e estatística de teste (fórmula e interpretação das variáveis).
Como a variância populacional é desconhecida (foi dado apenas
, o desvio padrão amostral) e a amostra é razoavelmente grande, usamos o teste t de Student para a média. A estatística de teste é
onde:
-
é a média amostral (aqui ); -
é o valor da média segundo (aqui ); -
é o desvio padrão amostral (aqui ); -
é o tamanho da amostra (aqui ); - Sob
, segue aproximadamente a distribuição com graus de liberdade, isto é, .
Como a hipótese alternativa é unidirecional
, a região de rejeição será do tipo “cauda direita”: rejeitamos
se
for maior que o quantil crítico
(o ponto tal que
).
Passo 3
Determinar o valor crítico (região de rejeição) para
.
Procurando na tabela da distribuição
(ou usando software) para
e nível unilaterial
, obtemos o valor crítico
Portanto a região de rejeição (RR) é
Passo 4
Cálculo da estatística de teste numérica (passo a passo, sem pular contas).
Primeiro calcule o denominador
:
Agora a diferença no numerador:
Logo a estatística de teste é
(Arredondei para três casas decimais; se preferir duas casas:
.)
Passo 5
Comparação com a região crítica e conclusão do teste.
- Valor crítico:
- Estatística calculada:
Como
, o valor da estatística cai na região de rejeição. Portanto rejeitamos
ao nível de significância
.
Interpretação em palavras (curta e direta): há evidência amostral suficiente, ao nível
, para concluir que a média verdadeira
é maior que
.
(Opcional — p-valor aproximado) Para referência, o p-valor unilateral associado a
com
graus de liberdade é aproximadamente
(mais precisamente perto de
), que é menor que
, compatível com a rejeição de
.
Resposta
(a) Estatística de teste:
. Região de rejeição (unilateral à direita) para
:
com
.
(b) Estatística calculada:
. Conclusão: rejeita-se
ao nível
(há evidência de que
).