Teste 14.8A Em 1972, trigo contaminado com metil-mercúrio foi liberado para consumo humano no Iraque, resultando em 459 mortes. A meia-vida do metil-mercúrio no organismo é 70. d. Quantos dias sảo necessários para que a quantídade de metil-mercúrio caia a 10 . \% do valor inicial após ingestão?
[Resposta: 230 dias]

Passo 1

O enunciado nos dá um caso de decaimento exponencial de metil-mercúrio no organismo, cuja meia-vida é de 70 dias, e pede o tempo necessário para que reste apenas 10\% do valor inicial. Vamos usar o modelo de decaimento com meia-vida.

Passo 2

No modelo de decaimento exponencial, a quantidade em função do tempo é
A(t) = A_0 \,\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{t/70},
onde A_0 é a quantidade inicial e t é o tempo em dias.

Passo 3

Queremos A(t)=0{,}1\,A_0. Dividindo por A_0,
\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{t/70} = 0{,}1.

Passo 4

Para resolver, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
\frac{t}{70}\,\ln\!\Bigl(\tfrac12\Bigr) \;=\;\ln(0{,}1).

Passo 5

Isolando t, obtemos
t = 70 \,\frac{\ln(0{,}1)}{\ln(\tfrac12)} \approx 70\;\frac{-2{,}3026}{-0{,}6931} \approx 232{,}6\;\text{dias}.
Arredondando para a ordem de grandeza de dias, dá cerca de 230 dias.

Resposta

230 dias.

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