Teste Conceitual
- 3 forças (A, B, C) são aplicadas em uma barra que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Qual força causa um torque de maior magnitude (módulo)?
A. A
B. B
C. C
D. B e C
E. A e C
A. A
B. B
C. C
D. B e C
E. A e C
Passo 1
O enunciado pede: determinar qual das três forças
,
ou
causa o maior torque em módulo sobre a barra que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro.\n
Informações dadas (peguei esses dados da figura):\n
Informações dadas (peguei esses dados da figura):\n
- A força
tem módulo e está aplicada na extremidade esquerda da barra, dirigindo-se para baixo e para a esquerda formando um ângulo de com a horizontal. A distância da extremidade esquerda até o centro (eixo) é (isto está indicado na figura).\n - A força
tem módulo e é vertical para baixo; a figura mostra aplicada no ponto a metade da distância entre a extremidade esquerda e o centro, ou seja, a uma distância à esquerda do centro (peguei isso da posição relativa desenhada).\n - A força
tem módulo e é vertical para cima; pela figura ela está aplicada a uma distância à direita do centro (há uma indicação entre o centro e o ponto de aplicação).\n - O eixo de rotação passa pelo centro da barra (o círculo da figura).\n
O que precisamos comparar são os módulos dos torques gerados por, e em relação ao centro.
Passo 2
Relembrando a definição que vamos usar (aula rápida e prática): o módulo do torque (momento) de uma força em relação a um ponto é
onde:\n
-
é o módulo do torque;\n -
é a distância do ponto (eixo) ao ponto de aplicação da força (o comprimento do vetor posição);\n -
é o módulo da força;\n -
é o ângulo entre o vetor (do eixo para o ponto de aplicação) e o vetor força ;\n -
é a componente da força perpendicular à linha radial (ou seja, a parte que realmente causa giro).\n
Exemplo curto para fixar: se a força é perpendicular ao raio,e , então . Se a força é paralela ao raio, e , então não há torque.
Passo 3
Calcular o torque causado por
.\n
Dados para (da figura): distância
, força
, direção de
é
abaixo da horizontal para a esquerda.\n
Escolhemos como vetor posição do centro para o ponto de aplicação: aponta para a esquerda (direção horizontal,
medida padrão). A força
aponta para baixo-esquerda (direção
). O ângulo entre
e
é
Dados para
Escolhemos como vetor posição
Logo o módulo do torque é
Como
, obtemos
Passo 4
Calcular o torque causado por
.\n
Dados para (da figura): distância
(ponto a
à esquerda do centro), força
direcionada verticalmente para baixo.\n
O vetor posição aponta para a esquerda (horizontal), a força aponta para baixo (vertical). O ângulo entre eles é
. Assim
Dados para
O vetor posição
(Como
.)
Passo 5
Calcular o torque causado por
.\n
Dados para (da figura): distância
(ponto a
à direita do centro, segundo a indicação na figura), força
direcionada verticalmente para cima.\n
O vetor posição aponta para a direita (horizontal), a força aponta para cima (vertical). O ângulo entre eles é
. Assim
Dados para
O vetor posição
Passo 6
Comparar os valores numéricos dos módulos dos torques. Vamos reescrever em forma comparável (todos em termos de
):\n
Portanto
. O maior módulo de torque é o de
.
Resposta
C