Teste Conceitual

  • 3 forças (A, B, C) são aplicadas em uma barra que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Qual força causa um torque de maior magnitude (módulo)?
    A. A
    B. B
    C. C
    D. B e C
    E. A e C

Passo 1

O enunciado pede: determinar qual das três forças A, B ou C causa o maior torque em módulo sobre a barra que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro.\n
Informações dadas (peguei esses dados da figura):\n
  • A força A tem módulo F e está aplicada na extremidade esquerda da barra, dirigindo-se para baixo e para a esquerda formando um ângulo de 45^\circ com a horizontal. A distância da extremidade esquerda até o centro (eixo) é \tfrac{L}{2} (isto está indicado na figura).\n
  • A força B tem módulo F e é vertical para baixo; a figura mostra B aplicada no ponto a metade da distância entre a extremidade esquerda e o centro, ou seja, a uma distância \tfrac{L}{4} à esquerda do centro (peguei isso da posição relativa desenhada).\n
  • A força C tem módulo 2F e é vertical para cima; pela figura ela está aplicada a uma distância \tfrac{L}{4} à direita do centro (há uma indicação L/4 entre o centro e o ponto de aplicação).\n
  • O eixo de rotação passa pelo centro da barra (o círculo da figura).\n
    O que precisamos comparar são os módulos dos torques gerados por A, B e C em relação ao centro.

Passo 2

Relembrando a definição que vamos usar (aula rápida e prática): o módulo do torque (momento) de uma força em relação a um ponto é
\tau = r\,F_{\perp} = r\,F\sin\varphi,
onde:\n
  • \tau é o módulo do torque;\n
  • r é a distância do ponto (eixo) ao ponto de aplicação da força (o comprimento do vetor posição);\n
  • F é o módulo da força;\n
  • \varphi é o ângulo entre o vetor \vec r (do eixo para o ponto de aplicação) e o vetor força \vec F;\n
  • F\sin\varphi é a componente da força perpendicular à linha radial (ou seja, a parte que realmente causa giro).\n
    Exemplo curto para fixar: se a força é perpendicular ao raio, \varphi=90^\circ e \sin\varphi=1, então \tau=rF. Se a força é paralela ao raio, \varphi=0^\circ e \sin\varphi=0, então não há torque.

Passo 3

Calcular o torque causado por A.\n
Dados para A (da figura): distância r_A=\tfrac{L}{2}, força F_A=F, direção de A é 45^\circ abaixo da horizontal para a esquerda.\n
Escolhemos como vetor posição \vec r_A do centro para o ponto de aplicação: aponta para a esquerda (direção horizontal, 180^\circ medida padrão). A força \vec F_A aponta para baixo-esquerda (direção 225^\circ). O ângulo entre \vec r_A e \vec F_A é
\phi_A = 225^\circ - 180^\circ = 45^\circ.
Logo o módulo do torque é
\tau_A = r_A\,F\,\sin\phi_A = \frac{L}{2}\cdot F\cdot\sin 45^\circ.
Como \sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}, obtemos
\tau_A = \frac{L}{2}\,F\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{L F \sqrt{2}}{4}.

Passo 4

Calcular o torque causado por B.\n
Dados para B (da figura): distância r_B=\tfrac{L}{4} (ponto a \tfrac{L}{4} à esquerda do centro), força F_B=F direcionada verticalmente para baixo.\n
O vetor posição \vec r_B aponta para a esquerda (horizontal), a força aponta para baixo (vertical). O ângulo entre eles é \phi_B=90^\circ. Assim
\tau_B = r_B\,F\,\sin\phi_B = \frac{L}{4}\cdot F\cdot\sin 90^\circ = \frac{L}{4}\,F.
(Como \sin 90^\circ=1.)

Passo 5

Calcular o torque causado por C.\n
Dados para C (da figura): distância r_C=\tfrac{L}{4} (ponto a \tfrac{L}{4} à direita do centro, segundo a indicação na figura), força F_C=2F direcionada verticalmente para cima.\n
O vetor posição \vec r_C aponta para a direita (horizontal), a força aponta para cima (vertical). O ângulo entre eles é \phi_C=90^\circ. Assim
\tau_C = r_C\,(2F)\,\sin\phi_C = \frac{L}{4}\cdot 2F\cdot 1 = \frac{L}{2}\,F.

Passo 6

Comparar os valores numéricos dos módulos dos torques. Vamos reescrever em forma comparável (todos em termos de L F):\n
\tau_A = \frac{L F \sqrt{2}}{4}\approx 0{,}3536\,L F,\n
\tau_B = \frac{L}{4}F = 0{,}25\,L F,\n
\tau_C = \frac{L}{2}F = 0{,}5\,L F.\n
Portanto \tau_C > \tau_A > \tau_B. O maior módulo de torque é o de C.

Resposta

C

Exercícios relacionados