Teste 6 Considere Y uma variável aleatória discreta que assume os valores do conjunto
. Dado que sua distribuição de probabilidade é de
,
e
fora desse conjunto, a variância de Y é:
A 60 .
B 90 .
C 80 .
120.
E 100.
A 60 .
B 90 .
C 80 .
120.
E 100.
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta
que assume os valores do conjunto
com probabilidades:
e
fora desse conjunto. O que o enunciado pede é: calcular a variância de
.
Passo 2
Primeiro precisamos do valor esperado (média) de
. A definição (fórmula) do valor esperado para variável discreta é
onde cada termo
contribui para a média ponderada pelos pesos (probabilidades). Vamos calcular cada termo explicitamente:
Somando:
Interpretação rápida: a média da distribuição é
. Calma — isso costuma acontecer com distribuições simétricas como esta.
Passo 3
Para a variância é conveniente calcular
. A definição é
Calculando termo a termo:
Agora somando:
Passo 4
A variância de
é dada por
Substituindo os valores que calculamos:
Comentário didático: esta fórmula funciona porque
é a média dos quadrados e
é o quadrado da média; a diferença mede a dispersão média ao quadrado em torno da média.
Passo 5
Checagem rápida (mental): como a média é
e os valores vão de
a
, uma variância de
faz sentido numericamente. Entre as alternativas dadas, isto corresponde à alternativa que indica
.