Teste a série quanto a convergência ou divergência.
22.
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Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo aqui é análise de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação assintótico (ou de limite) com a série
, que sabemos ser convergente (série p de ordem
).
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação, precisamos de um equivalente para
quando
. Como
para
, temos
Isso significa que, para
grande,
Passo 3
Agora calculamos o limite das razões entre os termos da série dada e da série comparadora:
Como
, obtemos
Esse limite é finito e não nulo.
Passo 4
Pelo teste de comparação por limite, se
e
converge, então
também converge. Aqui
e
. Como
é convergente, concluímos que a série original converge.
Resposta
A série
é convergente.